Dimension espace caractéristique

[The Void]

Bonjour,

Si u est un endomorphisme associé à une matrice M 2x2 qui admet une seule valeur propre a dans C, comment pourrait-on démontrer que dim(ker((u-a*id)²))=2 de façon simple (avec le programme de MPSI), en supposant dim(ker(u-a*id))=1?

Merci

[alavacommejetepousse]

bjr
v = u - aid

F = Im v

dim F = 1 , F est une droite engendrée par un vecteur z

v(z) est dans F donc il existe b dans C ,v(z) = bz nécessairement b = 0 et le résultat

[The Void]

Merci, effectivement c'était très simple :mur: