Dimension d'un sous espace vectoriel

[rougedemoiselle]

Bonjour,

J'ai déterminé la dimension et calculer la base, j'aimerais savoir si c'est correct.

L'énoncé :
Soient a un nombre réel et Ea le sous espace vectorle de R^4 défini par les équations :
ax+y+z+t=0
x+2y+z+t=0
x+y+z+t=0

Déterminer la dimension de Ea en fonction de A et déterminer une base de Ea en fonction de a.

Ma réponse :
L'ensemble des solutions du système est l'ensemble des quadruplets (-2t,0,t,t). Donc un élément u de R^4 appartient à E ssi il existe un réel t tel que u=(-2t,0,t,t) donc ssi u est colinéaire au vecteu f=(-2,0,1,1)
Donc dimEa=1 et la base est B={(-2,0,1,1)}

Est ce correct ?
Merci.

[leon1789]

Ta réponse ne dépend pas du paramètre "a" ?

[rougedemoiselle]

Ta réponse ne dépend pas du paramètre "a" ?

En résolvant le système par le pivot de gauss, et il s'est éliminé tout seul.
Rires

[leon1789]

Tu as fait une erreur, car il est clair que pour a=1, la première équation est égale à la 3ème... Et dans ce cas, les solutions forment un plan.

[rougedemoiselle]

Tu as fait une erreur, car il est clair que pour a=1, la première équation est égale à la 3ème... Et dans ce cas, les solutions forment un plan.

J'ai refait le système et j'ai trouvé :
l'ensemble des solutions du système est l'ensemble des quadruplets :
(0, 0, ((a-1)/(1-a))t, t)

C'est ça ?

[le coercif]

Salut !!
non c'est pas ca!!
je sais pas si tu veux la solution ou bien que tu prefere la chercher encore!!
mais en tout cas n'hésite pas a demander!!!

[rougedemoiselle]

Salut !!
non c'est pas ca!!
je sais pas si tu veux la solution ou bien que tu prefere la chercher encore!!
mais en tout cas n'hésite pas a demander!!!

Salut !

Je vais m'y mettre serieusement ce soir. La solution n'a d'interet que si je la trouve.
Merci et je n'hésiterai pas pour les prochaines aventures. :we:
Audrey

[le coercif]

bravo! tu as compri l'essentiel!!
casse la tete un peut sinon je suis là!!
khalil :zen:

[rougedemoiselle]

bravo! tu as compri l'essentiel!!
casse la tete un peut sinon je suis là!!
khalil :zen:

Je l'ai fait et j'ai donc :

Si a=1, le système admet pour solutions {(-z-t, 0, z, t)}.
On en déduit donc un élément u appartient à E(a=1) ssi il existe deux réels z et t tels que u= (-z-t, 0, z, t), ce qui équivaut à u=z(-1,0,1,0)+t(-1, 0, 0, 1).
Donc E(a=1) est de dimension 2 et ayant pour base B={(-1,0,1,0), (-1, 0, 0, 1)}

Si a différent de 1, le système admet pour solution {(0,0,-t,t)}
On en déduit donc un élément u appartient à E(a different de 1) ssi il existe 1 réel t tel que u= (0, 0, -t, t), ce qui équivaut à u=t(0,0, -1,1)
Donc E(a différent de 1) est de dimension 1 et ayant pour base B={(0,0,-1,1)}

Si ce n'est pas correct, je ne comprends pas. :we:
Merci
Audrey

[le coercif]

bien joué ma chere!!!!! :++:

[rougedemoiselle]

bien joué ma chere!!!!! :++:

C'est génial ! La vie est belle
Je peux donc continuer la suite.
En tout cas merci beaucoup.

[le coercif]

c'est les maths qui sont .....!!!
c'est pas un cours d'algébre linéaire ca?

[rougedemoiselle]

c'est les maths qui sont .....!!!
c'est pas un cours d'algébre linéaire ca?

Calcul matriciel !
Oui les mathématiques sont géniaux (géniales) ? Tiens je ne sais pas.
J'aime ça.

[le coercif]

bof !!!du pareil au meme!!
il faut juste un peut d'entrainement !!! :zen:
aller bonne nuit et a demain inchallah :lol4:

[rougedemoiselle]

bof !!!du pareil au meme!!
il faut juste un peut d'entrainement !!! :zen:
aller bonne nuit et a demain inchallah :lol4:

Bonne nuit ! :salut:

[le coercif]

en fait je suis de retour !!!
me suis libérer :ptdr:

[rougedemoiselle]

en fait je suis de retour !!!
me suis libérer :ptdr:

Libérer pour moi ? Quel honneur !

[le coercif]

tout l'honneur est pour moi ma chere!!!

[rougedemoiselle]

tout l'honneur est pour moi ma chere!!!

Quelle etait cette contrainte qui t'a fait me quitter.

[le coercif]

une contrainte de la vie !!
tu sais y'en a tellement!!