Espace vectoriel - projecteur - dimension

[capitaine nuggets]

OK. Donc pour résumer, on a commencé par écrire tous les éléments de X sous forme matricielle (les matrices M(a,b)),

Jusque là ok

puis on en a déduit trois éléments de X qui forment une base de l'espace vectoriel engendré Vect(X), donc Vect(X) est de dimension 3.

Tu as tout compris ? Y a-t-il d'autres questions ?

Là j'ai du mal à comprendre pourquoi trois et pas quatre ?

On a bien

[L.A.]

Si tu penses encore que la dimension est 4, ça veut dire que tu n'as pas montré que la famille que je t'ai donnée est une base.

Considère la famille {M(0,0),M(1,0),M(0,1)}, je te laisse montrer qu'elle est libre.
Pour montrer qu'elle est génératrice, prends une combinaison linéaire quelconque



avec a_i,b_i,c_i réels quelconques, et montre que A se réécrit comme une combinaison linéaire



Tu peux aussi faire pareil avec la famille {E_2,E_3,E_5+E_9} (attention il faut d'abord vérifier que cette famille est dans Vect(X) ; en revanche la famille {E_2,E_3,E_5,E_9} n'est pas une base de Vect(X) parce que E_5 et E_9 n'appartiennent pas à Vect(X)). Quoiqu'il en soit la dimension est 3.

[capitaine nuggets]

Tu peux aussi faire pareil avec la famille {E_2,E_3,E_5+E_9} (attention il faut d'abord vérifier que cette famille est dans Vect(X) ; en revanche la famille {E_2,E_3,E_5,E_9} n'est pas une base de Vect(X) parce que E_5 et E_9 n'appartiennent pas à Vect(X)). Quoiqu'il en soit la dimension est 3.

Ah oui ! J'avais oublié qu'il fallait une base de et non pas de !

Donc tout à l'air bon, je me résume tout ça et je reviens si j'ai d'autres question, merci beaucoup pour ton aide, j'ai un peu de mal en algèbre linéaire :++: