Espace vectoriel et espace vectoriel de dimension fini

[Andamir93]

Bonjour,

J’aimerai savoir si vous auriez un exemple détaillé si possible qui montrerai qu’une famille de vecteur est génératrice car j’ai un exercice dans ce chapitre que je n’arrive pas à faire car je ne sais pas comment rédiger celle ci merci bien.

Cordialement,

[Maxymyze]

Tout vecteur du sev généré est combinaison linéaire finie de la partie génératrice.
Pas de méthode générale. Voir le cas particulier.

[Andamir93]

Me soucis est que je ne sais pas comment rédiger cela dans un exercice par exemple.

[Maxymyze]

Toute famille de vecteur est toujours génératrice ... de l'espace qu'elle engendre.
Une famille est-elle génératrice ? Oui, dans tous les cas.
La question est : génératrice de quoi ?
Donc une démonstration tient compte, au départ, de l'espace éventuellement engendré.
Ce n'est pas comme libre qui est une notion intrinsèque.