Sous-espace vectoriel topologique de dimension finie

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Doraki
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par Doraki » 17 Oct 2012, 22:55

Judoboy a écrit:Au passage, est-ce qu'on peut avoir 2 espaces métriques homéomorphes, avec un espace complet et l'autre non ? Je suppose que oui mais je ne vois pas d'exemple.

Ben y'a ton contre-exemple avec ta distance en arctan, qu'on voit mieux sous la forme : ]0;1[ et R



Judoboy
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par Judoboy » 17 Oct 2012, 23:19

Doraki a écrit:Ben y'a ton contre-exemple avec ta distance en arctan, qu'on voit mieux sous la forme : ]0;1[ et R

Ah bah oui chuis con.

Arkhnor
Membre Relatif
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par Arkhnor » 27 Oct 2012, 11:55

Pour rendre rigoureuse cette histoire de complétude, il faut faire intervenir la notion d'espace uniforme. C'est le contexte naturel pour parler de complétude, de suite de Cauchy, etc, et on a tous les résultats usuels, comme par exemple une partie complète est fermée.

Tout evt est naturellement muni d'une structure uniforme.

Comme F est isomorphe (en tant que evt) à R^n, c'est un espace uniforme complet. Il est donc fermé dans l'espace ambiant E.

C'est un peu succinct comme réponse si on est pas familier avec la notion d'espace uniforme ...

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Nightmare
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par Nightmare » 27 Oct 2012, 16:42

Merci Arkhnor je ne connaissais pas cette notion qui effectivement permet de donner un sens à la preuve par complétude.

 

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