Dérivées d'un opérateur
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MacManus
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par MacManus » 18 Déc 2008, 19:02
Bonsoir
Soient E =
)
et T un opérateur compact sur E définit par :
E et
,
(x) = \large \int_{0}^{x}yf(y)dy + x\int_{x}^{1}f(y)dy)
De plus
K* (corps) : Tf =
f
En dérivant une première fois par rapport à x, on obtient :
'(x) = \lambda f'(x) = \large xf(x) + \int_{x}^{1}f(y)dy - xf(x))
Donc
 = \large \int_{x}^{1}f(y)dy)
En dérivant une seconde fois par rapport à x , on a :
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\lambda f^{"}(x) = -f(x))
La méthode est sûrement très simple pour calculer ces dérivées...mais je ne la comprends pas . Pas besoin de faire d'intégrations par parties je pense ( j'ai essayé mais ça ne me donne rien, sauf erreurs évidemment!)
Merci pour votre aide !
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XENSECP
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par XENSECP » 18 Déc 2008, 19:17
oula très faux ça ^^
Tu as pas considéré que les bornes dépendaient de x hein?
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XENSECP
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par XENSECP » 18 Déc 2008, 19:18
Qu'est ce que tu essayes de déterminer ?
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MacManus
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par MacManus » 18 Déc 2008, 19:37
Euh..en fait je ne comprends pas comment ces 2 dérivées ont été calculées.
j'essaye de retrouver ces résultats mais je n'y parviens pas :soupir2:
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ThSQ
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par ThSQ » 18 Déc 2008, 19:42
MacManus a écrit:Euh..en fait je ne comprends pas comment ces 2 dérivées ont été calculées.
??
 dt) ' = f(x))
et (fg)' = f'g +fg' !
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xyz1975
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par xyz1975 » 18 Déc 2008, 22:27
Si f est
)
alors la fonction
 dt = f(x))
p.p
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