Dérivabilité abstraite!

[Anonyme]

bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????

merci

[cesar]

bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????

merci

fait un developpement limité au 2eme ordre en xo de f(b) et de f(c), en posant b=x0+e1 et c=x0-e2, tu verras bien ce qu'il en sortira, mais cela suppose du f est developpable dans un voisinage de x0...

[Chimerade]

bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????

merci

Je propose le calcul suivant :





tend vers : avec quand
tend vers : avec quand

Donc :




Ici, on pourrait craindre une indétermination car , tendent tous trois vers 0, mais comme b tend vers et c tend vers , les deux facteurs et sont bornés par 1.

g(b,c) tend donc vers

Cela ne suppose pas que f soit developpable dans un voisinage de x0...juste qu'elle est dérivable en x0.

[yos]

Hello. Juste une remarque :
Dérivable en xo <=> admet un dl1(xo)