Densité

par **dias65** » 20 Nov 2012, 12:37

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question :
soit E={ k/2^n avec 0<=k<=2^n} n de N
Montrer que E est dense dans [0,1]
Merci.

par **cuati** » 20 Nov 2012, 13:29

Il suffit de montrer que tout nombre de [0,1] peut être approché d'aussi près que l'on veut par un nombre de E. Plus formellement :
Soient

et

. Montre qu'il existe

tel que

.

par **dias65** » 23 Nov 2012, 10:19

justement comment faire pour montrer ce resultat!

par **cuati** » 23 Nov 2012, 14:08

dias65 a écrit:justement comment faire pour montrer ce resultat!

Soit

il existe un entier

tel que

. De là on considère l'unique entier naturel

tel que

(il est nécessairement entre 0 et

). Pose alors

...