Densité

[zork]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour l'exercice suivant:

Soit X une variable aléatoire de densité
avec t dans R

J'ai calculer la fonction de répartition de X

Maintenant on me demande la densité de probabilité de Y=X² et je n'ai aucune idée pour faire cela


merci

[Luc]

Salut,

le théorème de transfert, ça te dit quelque chose?

[zork]

non je n'ai jamais vu ca

[zork]

j'ai regardé un peu sur le net et j'ai commencé par cherché la fonction de répartition de Y

J'ai trouvé:
si t=0

est ce cela?

mais après comment trouver la densité de Y?

[Luc]

j'ai regardé un peu sur le net et j'ai commencé par cherché la fonction de répartition de Y

J'ai trouvé:
si t=0

est ce cela?

mais après comment trouver la densité de Y?

regarde plutôt le théorème de transfert, cela sera beaucoup plus utile. Ça m'étonne que le prof vous ait donné cet exo sans avoir vu ce théorème, il est d'un usage constant pour calculer des lois de probas.
En pratique, on prend g une fonction mesurable de R dans R+ et on calcule (E est l'espérance). Avec un changement de variable, on le met sous une forme qui met en évidence la densité de Y, c'est à dire . Ce calcul montre à la fois que Y est une v.a à densité et que la densité de Y est .
C'est la seule façon générique que je connais pour calculer des lois à densité (à part revenir à la définition de la fonction génératrice).