Densité

[bentaarito]

je comprends pas :marteau:

[Doraki]

tu ne comprends pas quoi ?

Si A est une matrice de Mn(K),
A + (1/p) * In est inversible (est dans GLn(K)) sauf si -1/p est une racine du polynôme caractéristique de A.
Or un polynôme de degré n a au plus n racines, donc il ne peut y avoit qu'un nombre fini de valeurs de p telles que A + (1/p) * In n'est pas dans GLn(K).
Donc il existe forcément un entier p0 tel que pour tout p >= 0, A + (1/p)*In est dans GLn(K).
Comme cette suite tend vers A, ça montre que A est dans l'adhérence de GLn(K).
Donc GLn(K) est dense dans Mn(K).

[bentaarito]

oui, j'ai pas vu que det(A+1/p*I)=P_A(-1/p) :dodo: