Critère de condensation

[Anonyme]

bjr , tt le monde !
je bloque un peu sur cet exo :

soit (U(n))n une suite numérique à termes positifs décroissante. Notons (S(n))n la suite des sommes partielles de la série Sum(n>=1,U(n)) . Désignons par Vn le terme gnrl de la série Sum(n>=1,2^n*U(2^n)) et par (T(n))n sa suite des sommes partielles
( entre parenthèses les indices de U )
1/ démontrer par réccurence que pour tout n € IN
2^n*U(2^n+1) <= U((2^n)+1) + U((2^n)+2)+U((2^n)+3)....+U(2^(n+1))<=2^n*U(2^n)

2/ verifier que : 1/2(Tn-T1) <= S(2^(n+1)) - S2 <= Tn

merci pour votre aide :)