Complexes

[Anonyme]

Bonsoir je suis coincé sur l'exo suivant, je ne vois vraiment pas d'ou vient mon erreur. Merci de votre aide.

Les résultats précédents ont permis de montrer que 2zz' - (a+b)z - (a+b)z' = 0 et on sait que M et M' ont pour affixes z et z'.
-Déterminer l'affixe du milieu H de (AB), càd h=(a+b)/2 puis les affixes Z et Z' des vecteurs HM et HM'.
Càd Z=z-[(a+b)/2] et Z'=z'-[(a+b)/2]
-Donner la valeur de Z.Z'.

je trouve Z.Z'=1/2[2zz'-(a+b)z-(a+b)z'] + [(a+b)/2]² =[(a+b)/2]²

En déduire que la droite (AB) bissecte l'angle formé par les vecteurs HM et HM'.
Je dois donc montrer que Arg(Z/(b-h))=Arg((b-h)/Z')
ce qui revient à montrer que Arg((Z.Z')/[(b-h)²])=0

et la je coince je me retrouve avec Arg((a+b)²/(a-b)²) et je devrais trouver un nombre réel, afin de dire que l'argument est nul à pi près. Ou est donc mon erreur ?

[becirj]

Attention aux étourderies : dans l'écriture des arguments, il faut remplacer b-h par b-a.

[Anonyme]

Oui mais le point H est situé sur la droite AB donc c'est bon ? et puis même en changeant dans les arguments b-h par b-a je me retrouve toujours coincé, j'ai alors à résoudre Arg((Z.Z')/[(b-a)²])=0 ce quiest encore moins facile à démontrer.