Nb complexes

[pusep]

bonjour, j'ai un exo à faire, pouvez vous me dire si ma démarche est bonne?

trouver tous les z dans C (corps des complexes) tels que z et ses 3 racines cubiques forment un parallelogramme.

j'ai posé z=r*e^i0 avec r=|z| et 0=arg z

j'ai trouvé les trois racines cubiques de z:

r^(1/3)*e^i(0+2*k*pi)/3 avec k dans {0;1;2}

et la je ne sais plus quoi faire

merci d'avance

[Doraki]

Soit a une racine cubique de z.
Les deux autres racines cubiques de z sont ja et j²a (j = une racine cubique de 1)

Sans perdre en généralité, on peut supposer par exemple que (a,ja,j²a,z) est un parallélogramme
C'est équivalent à (z-j²a) = (a-ja)

T'as plus qu'à résoudre ça en te souvenant que 1+j+j² = 0 et a³ = z.

[Maxmau]

Bonjour

Lègère variante :
Je note ;)1 , ;)2 , ;)3 les 3 racines cubiques de z
La condition se traduit de la façon suivante :
Parmi les 4 complexes ;)1 , ;)2 , ;)3 , z , la somme de 2 d’entre eux est égale à la somme des 2 autres . Compte tenu du fait que note ;)1 + ;)2 + ;)3 = 0 , cela revient à dire que -z/2 est racine cubique de z.