Complexes

[kkk]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Je m'arrache les cheveux avec les conjugués sur cette question : (il doit y avoir une astuce mais je ne trouve pas) :marteau:

Soit f(z) = (1/2) (z + (1/z)) l'application définie sur C*

Déterminer l'ensemble des complexes z vérifiant f(z) appartient à R

Merci d'avance :id:

[yos]

équivaut à , ce qui équivaut à z réel ou de module 1.

[kkk]

Je suis désolée de vous demander des précisions mais je dois vous avouer que ne comprends la transition entre les deux égalités.
Merci

[yos]

équivaut à
,
,
,
.
Bref, à part mettre tout du même côté et factoriser, je n'ai rien fait de spécial.