Complexes

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour ces deux questions:
1)z et t deux nombres compexes:
montrer que 1+module(zt-1)<=(1+module(z-1))*(1+module(t-1))

2)montrer que pour tout nombre complexe z :
module(z)<=1 implique Re(z^2+4z+3)>0
Merci.

[zaidoun]

Salut,
pour 1), zt-1 = (z-1)(t-1)+(z-1)+(t-1), après utiliser l'inégalité triangulaire, tu trouves le résultat.

[Pythales]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour ces deux questions:
1)z et t deux nombres compexes:
montrer que 1+module(zt-1)0
Merci.

avec soit
La conclusion est facile

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z

est trivialement positif lorsque |z| < 1

....

[chan79]

2)montrer que pour tout nombre complexe z :
module(z)0
Merci.

Salut
On peut remarquer que si z=-1 (on a |z|=1)

z²+4z+3=1-4+3=0 et la partie réelle n'est donc évidemment pas strictement positive