Complexes...

[papino]

soit j=e(2ipi/3)
f(z)=z(puissance3)+az²+bz

1- Montrer que f(1)+f(j)+f(j²)=3 "fait".
2- a- En déduire que |f(1)|+|f(j)|+|f(j²)| >= 3 (supérieur ou égal)
b- en utilisant a- montrer que l'un au moins des nombres réels |f(1)|; |f(j)| et |f(j²)| est supérieur ou égal à 1

je n'arrive pas à faire les questions 2-a et 2-b :cry: *

cordialement,

[t.itou29]

soit j=e(2ipi/3)
f(z)=z(puissance3)+az²+bz

1- Montrer que f(1)+f(j)+f(j²)=3 "fait".
2- a- En déduire que |f(1)|+|f(j)|+|f(j²)| >= 3 (supérieur ou égal)
b- en utilisant a- montrer que l'un au moins des nombres réels |f(1)|; |f(j)| et |f(j²)| est supérieur ou égal à 1

je n'arrive pas à faire les questions 2-a et 2-b *

cordialement,

Salut,
Tu as juste à utiliser l'inégalité triangulaire et le résultat du 1 et c'est bon

[papino]

inégalité triangulaire? je ne comprends pas

[zaidoun]

tu as 3= | f(1) +f(j) +f(j^2)| <= |f(1)|+|f(j)|+|f(j^2)|, d'où le résultat.

Pour b) travailler par l'absurde.

[papino]

ah je vois à peu près... merci

[papino]

soit j=e(2ipi/3)
f(z)=z(puissance3)+az²+bz

1- Montrer que f(1)+f(j)+f(j²)=3 "fait".
2- a- En déduire que |f(1)|+|f(j)|+|f(j²)| >= 3 (supérieur ou égal) "fait"
b- en utilisant a- montrer que l'un au moins des nombres réels |f(1)|; |f(j)| et |f(j²)| est supérieur ou égal à 1 "fait"

3- le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (o,u,v)
ABC est un triangle équilatéral direct de centre de gravité O tel que l'affixe de A soit un réel r strictement positif
Montrer que les affixes respectives de B et C sont rj et rj² (je suis bloqué là...)

[zygomatique]

salut

OA + OB + OC = 0 <=> r + rj + rj² = 0 ....
(vecteurs)

[papino]

magnifique :) merci zygo...

[Ben314]

Salut,
Perso, je vois pas trop en quoi ça constitue une preuve.
En particulier, l'endroit de la preuve en question où on utilise le fait que le triangle est équilatéral direct m'échape un peu (il me semble qu'un triangle non équilatéral direct pourrait, si le cœur lui en dit, avoir O comme centre de gravité, non ?)

[papino]

hùm tu n'as pas tors sur ce point la! car le centre de gravité est un isobarycentre alors quelque soit le triangle ayant comme centre de gravité O la relation est maintenue.