Complexes

[loktam]

Bonsoir à tous et à toutes.
j'ai taffer toute la journée mais je bloque sur la fin d'un exo et le dernier

Le chapitre porte sur les complexes ainsi que la trigo :
on me demande de résoudre des équations, la dernière proposé est (z+1)^n = (z-1)^n , n appartient N(étoile) donc sauf zéro


et sur le dernier exercice on me demande de calculer cos 5teta et sin 5 teta en fonction de cos teta et sin teta (sur celui ci j'ai essayer de développer et je suis arriver a la formule d Euler mais je bloque :/)

et la dernière question est de linéariser des polynômes trigo
a) 1 + cos²x
b)cos^3 x + sin² x (la également formule d’Euler mais je bloque)
pourriez vous m’éclairer ? :hein: :hein: :hein: :hein:

[Gonra]

Bonsoir ,

Pour la première j'aurais fait :
n , entier naturel privé de 0 , donc n>0

(z+1)^n = (z-1)^n

(z+1)^n =0
---------
(z-1)^n


(z+1)^n
(---) =0
(z-1)

puis pose

z+1
--- = Z ce qui revient à une racine n-ième
z-1

pour sin(5;)) et cos(5;))
je pense qu'il faut utiliser la formule de moivre car faire
sin(5;))=sin(3;)+2;)) serait trop long

donc cos(5;))+isin(5;))=(cos(;))+isin;))^5


a)1+(cos(x))^2 cos(2x)=2cos²x-1

b) cos^3 x + sin² x = (cos(x))^3+(1-cos²x)=(cos(x))^3-cos²x+1

[loktam]

1) aaah oui je vois ! et on obtient donc Z^n= (n)racine de R * e^i(theta/n + 5*(2pi/n) )?

:hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein: e^itheta + e^-itheta
2) hum pour cos et sin on aura donc cos theta = -------------------- et pour sin on
:hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein: 2
aura une soustrction au nominateur et 2i au deno ?

3) a) la par contre pas compris..


b) la non plus :(

[loktam]

up :
question : cos²x = cos² theta ? (pour la formule d euler)

[Gonra]

1) donc
on alors

en Résolvant , on a

= Partie Reélles de (cos(;))+isin;))^5 après développement à l'aide du triangle de pascal

= partie imaginaire de (cos(;))+isin;))^5