Combinaison/arrangement aide

[QuelletD]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide. Voici l'intitulé de l'exercice :

"Toutes les semaines, un responsable de magasin désigne le meilleur vendeur de son équipe de dix commerciaux. En fin d'année, il établit le palmarès de l'année pour faire de l'étalonnage ou de benchmarking. Quel est le nombre de palmarès possible ? "

Ici j'ai fais une combinaison avec répétition puisque pour moi l'ordre ne compte pas et que les commerciaux peuvent être plusieurs fois meilleur vendeur donc =

Mais lors de la correction le prof nous à fait une combinaison puis une p-liste donc = 10 puis

Ce n'est pas la première fois que le prof se trompe donc je voulais savoir pourquoi j'avais faux.
Merci d'avance de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Comme très très souvent en combinatoire, c'est un problème d'interprétation de l'énoncé :
Est-ce que le "palmarès" désigne :
1) Uniquement le nombre de fois que chacun des commerciaux à été le meilleur ?
Avec cette vision là, le nombre de palmarès différent c'est ce que tu as calculé.
2) La liste complète semaine après semaine des différents vainqueurs ?
Cette fois, c'est le 10^52 du Prof. qui est la bonne réponse.

Perso, j'aurais tendance a trouver bien plus cohérent l'interprétation 1) (donc la tienne) de ce qu'est un "palmarès", mais bon, on peut éventuellement trouver qu'il y a ambiguïté.

Un truc qui pourrait, à postériori, donner raison au prof, c'est si l'exercice se poursuivait en demandant de calculer des probas. associés à tel ou tel évènement (en considérant que chaque semaine le vainqueur est aléatoire).
Dans ce cas, pour pouvoir appliquer le fameux proba=cas_favorable/cas_total, il faudrait que les "cas" qu'on compte soient équiprobable et seule la façon N°2 de compter les "cas" donne bien des "cas" équiprobable.