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ED102
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par ED102 » 08 Nov 2011, 21:50

x < ;) ?

Je sais pas "pour tout" x ou "il existe au moins" un x ?
Si j'ai un epsilon aussi grand que je veux comment je peux avoir un x plus grand ?

Tu peux donner explicitement un M1 et un M2 qui marchent en fonction de ;) ?

Non, je vois pas ... la seul que je peux ou que de manière abstraite je pense avoir compris c'est que :

Pour n'importe quel epsilon je peux avoir avoir un pt M1 et m2 suffisament proche l'un de l'autre pour que la distance M1M2 soit inférieur à epsilon.



Doraki
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par Doraki » 08 Nov 2011, 22:11

[quote="ED102"]x 0, x 0. Choisissons M1 = ... et M2 = .... Alors M1 est dans f1, M2 est dans f2, et M1M2 = ...... < ;)".

ED102
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par ED102 » 15 Nov 2011, 22:25

Petit exercice d'arithmétique dans Z

On me damande de monter que pour tout Z, 6 divise a(a²-1). Plus généralement pour tout entier b, 6 div a((a^ab)-1).

bon j'ai fait quelque test pour des valeur de (a), juste pour voir

et je dis 6 = 2*3 et que si 6 div a(a²-1) alors 2 et 3 div aussi a(a²-1).

En distinguant 2 cas celui où 2 a(a²-1) et 3 a(a²-1).

je dis que

si a est pair - a(a²-1) est pair
si a est impair - a(a²-1) est pair aussi

Donc 2 divise a(a²-1) ou ( a(a-1)(a+1) )

et pour 3 ...

On me donne comme indication

;)l ;){0,1,2} ;)k telq a = 3k+1

Je ne vois absolument pas de quoi ils parlent.
Someone to help me ou plutôt pour m'éclairé.

Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 22:34

Quand tu cherches à démontrer "A et B", tu ne cherches pas à démontrer "soit A, soit B", donc il n'y a pas de cas à distinguer (ou en tout cas pas ceux que tu cherches à distinguer). Donc, tu as en effet montré que 2 divise a(a²-1), et tu cherches à montrer que 3 le divise aussi. L'écriture a(a²-1) = (a-1)a(a+1) est intéressante, là tu peux faire une disjonction de cas (c'est pas vraiment nécessaire mais bon) grâce à l'indication :

- Soit a = 3k
- Soit a = 3k+1
- Soit a = 3k+2

Bony
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par Bony » 15 Nov 2011, 22:35

Tu peux faire un tableau de congruences.

Ou bien écrire astucieusement a(a²-1) = (a-1)*a*(a+1) qui est un produit de 3 nombres consécutifs, donc un des 3 est forcément divisible par 3, et (a-1),(a+1) sont divisibles par 2 ou a est divisible par 2

ED102
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par ED102 » 15 Nov 2011, 22:40

En gros il suffit de constater que pour 3 nombres consecutifs il y a
necessairement : un diviseur de 2, un diviseur de 3,(tous distincts).
Donc le produit de 2 nombres consecutifs est divisible par 2×3×
= 6.

C'est ça ... , c'est une démonsration suffisante aux yeux d'un correcteur ?

Pourrais tu préciser Bony une def parce que je n'ai pas encore vu cette histoire de congruence dans Z.


- Soit a = 3k
- Soit a = 3k+1
- Soit a = 3k+2

De la forme a = bxq + r avec b : le diviseur et r : le reste
c'est ça ....

Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 22:45

ED102 a écrit:En gros il suffit de constater que pour 3 nombres consecutifs il y a
necessairement : un diviseur de 2, un diviseur de 3,(tous distincts).


Oui, c'est la façon la plus simple de faire. Plus généralement, pour n entiers consécutifs, il y en a toujours un qui est divisible par n.

ED102 a écrit:Donc le produit de 2 nombres consecutifs est divisible par 2×3×
= 6.


Ce point mérite d'être précisé. Pourquoi est-ce que tu as le droit de conclure ça ?

Bony
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par Bony » 15 Nov 2011, 22:46

Pour un tableau de congruences, tu regardes
a = 0 mod 6 donc a² - 1 = 5 mod 6
a = 1 mod 6 donc a² - 1 = 0 mod 6
a = 2 mod 6 ...
a = 3 mod 6
...

Puis tu regardes a(a²-1) et tu vérifies qu'il est toujours congru à 0 modulo 6

ED102
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par ED102 » 15 Nov 2011, 22:56

Skullkid a écrit:Ce point mérite d'être précisé. Pourquoi est-ce que tu as le droit de conclure ça ?



Euh ....


( Merci à Bony, je vais essayer de combiner cette exemple a quelques déf de cours ).

Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 23:05

Je vais donc être plus précis.

Ta démo, pour l'instant, c'est : a(a²-1) = (a-1)a(a+1). Or, parmi a-1, a et a+1, il y a au moins un multiple de 3 et un multiple de 2. Donc le produit de ces trois nombres est un multiple de 3*2. C'est correct, mais je pense que ça ne fait pas de mal de préciser ce "donc".

Parmi les nombres 3, 4 et 5, il y a un multiple de 4 et un multiple de 2. Pourtant 3*4*5 n'est pas un multiple de 4*2.

ED102
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par ED102 » 15 Nov 2011, 23:19

Si le produit contient deux nombres consécutifs, il est pair, donc divisible par 2


13 x 14 x 15 = 2 730

15 est multiple de 3
et 2730 divisible par 3

autre essai

11 x 12 x 13 = 1 716

12 est multiple de 3
et 1716 est divisible par 3

Donc le produit de trois nombres consécutifs est toujours divisible par 3

Donc Le produit de trois nombres consécutifs est toujours divisible par
3! = 1x2x3 = 6

c'est ça, ...

Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 23:33

Malheureusement, un exemple ne prouve rien. Je te demande de justifier le fait que si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 2*3, car c'est cette propriété que tu utilises.

Cette propriété n'est pas vraie en général : un nombre divisible par 6 et par 8 (24, par exemple) n'a aucune raison d'être divisible par 6*8. Il y a une raison qui fait que ça marche pour 2 et 3, mais pas pour 6 et 8. C'est cette raison que je te demande.

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par ED102 » 15 Nov 2011, 23:50

si j'ai n(n+1)(n+2)(n+3)

un de c'est 4 entier est un multiple de 4.

on igniore lequel, donc admettons (n+2)

don n est div par 2 et admettons (n+3) et div par 3

don 2x3x4 = 24 ou 4!

Je sais comment le dire autrement tu veux que j'utilise quoi ? ... des quantificateurs, je vois pas trop.

Doraki
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par Doraki » 16 Nov 2011, 00:03

Et si (admettons) c'est (n+2) qui est multiple de 3 ?
Comment tu justifies pour skullkid que (n+2) est alors multiple de 12 ?

ED102
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par ED102 » 04 Déc 2011, 16:35

Hi,
j'aurais besoins d'aide pour faire une linéariation , je crois..., je ne connais pas la manière de faire

Je dois prouver l'assertion suivante que : ;)n => 9 u0 + u1 + .... Un-1 => 0

Hypothèse
avec

Donc



mais après je sais pas comment ça se décompose , :triste:

Skullkid
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par Skullkid » 04 Déc 2011, 17:00

C'est un brin désagréable quand tu disparais pendant qu'on est en train de t'aider, pour revenir avec un nouvel exo...

Tel que tu l'as écrit, ton énoncé est difficilement compréhensible (une hypothèse c'est pas un nombre, tu ne peux pas supposer 5 ou 8), et de ce que j'en comprends, il est faux. Ce que tu dois montrer ce n'est pas plutôt que si n est supérieur à 9, alors ?

Il y a plusieurs façons de faire. On te demande de montrer qu'un truc est vrai pour tous les entiers supérieurs à machin, ça devrait te faire penser immédiatement à un certain raisonnement... Sinon, tu peux aussi reconnaître une somme remarquable et conclure directement.

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par ED102 » 04 Déc 2011, 17:08

Bon , ... je pensé qu'hypothèse serai clair, mais bon disons que c'est ce dont je dispose au départ.

et que je veux savoir si cette assertion est vraie/fausse.

Bon après ce que tu me donne je suis d'accord mais, après je fais comment, je sais que c'est par linéarisation, mais je suis pas vraiment habitué à travailler avec ... cette notation.

L'autre raisonnement ... tu parle de récurrence ?

Je suis navré, mais tu pense bien que depuis j'ai ma réponse pour l'exo précédent, mais je tacherai de faire mieux.

Skullkid
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par Skullkid » 04 Déc 2011, 17:24

Oui, je parlais de la récurrence. As-tu essayé ?

ED102
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par ED102 » 04 Déc 2011, 17:29

A dire vrai , ... non .

Skullkid
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par Skullkid » 04 Déc 2011, 17:40

Alors essaye, y a aucune difficulté.

 

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