Aide pour resoudre des problemes d'examen

[Anonyme]

Il n'y a persone qui puisse m'aider pour les 2 exos que j'ai posté?

[sept-épées]

Pour l'écriture d'un entier n comme somme de Fi, on peut raisonner ainsi :
Soit n un entier supérieur ou égal à 1 :comme la suite des Fi croît vers l'infini, et comme F1 = 1, il existe un unique entier k tel que n soit compris entre F(k)et F(k+1) (avec inégalité stricte à droite). Si l'entier n-Fk est nul, c'est fini, sinon on peut recommencer : n-Fk étant plus petit que F(k+1)-F(k)=F(k-1), on obtient , à la fin du procédé (qui se termine, c'est évident) une décomposition de n comme une somme de Fk où deux indices consécutifs diffèrent au moins de 2. D'où l'existence, et l'unicité, puisqu'il est clair que c'est la seule façon de faire une telle décomposition. (si on n'impose pas à deux indices consécutifs de différer de 2, la décomposition n'est pas unique puisqu'on peut remplacer n'importe quel Fk par F(k-1)+F(k-2)...)
compris?

[palmade]

Merci pour le lien pour TEX, mais mon problème est que le clavier de mon powerbook ne comporte ni accolades ni slash inverse; il faudrait que je voie comment on peut reprogrammer des raccourcis claviers sous OS X (si quelqu'un sait, merci d'avance...)

[phenomene]

Merci pour le lien pour TEX, mais mon problème est que le clavier de mon powerbook ne comporte ni accolades ni slash inverse; il faudrait que je voie comment on peut reprogrammer des raccourcis claviers sous OS X (si quelqu'un sait, merci d'avance...)

Je ne sais pas si c'est un clavier Mac comme celui de mon iMac, mais à tout hasard... j'obtiens les accolades "{" et "}" avec "alt"+"(" et "alt"+")" respectivement, et l'antibarre "\" avec "maj"+"alt"+"/", et ce, sans rien avoir programmé du tout. En espérant que ça marche chez toi...

[palmade]

Pour l'exo sur les congruences, la méthode fonctionne si les modules sont premiers entre eux deux à deux: ça n'a rien à voir avec le fait que les restes soient égaux ou non
Pour l'exo sur les nombres harmoniques, l'intégrale d'une fonction croissante sur un intervalle de longueur unité est comprise entre la valeur initiale et la valeur finale de la fonction; pour une fonction décroissante, on inverse les bornes. L'intégrale de 1 à n de 1/x vaut lnn en la décomposant en n-1 intégrales de i à i+1, et en utilisant les encadrements ci dessus on a
H(n)-1Quand n tend vers l'infini, H(n)-H(n-1)=1/n tend vers zéro et Hn/lnn tend vers 1

[palmade]

Merci Phénomène, ça marche, et je le prouve; en réfléchissant un peu, jai même réussi à faire des crochets!
{}\
[]

[Anonyme]

Salut,
Merci à Palmade et Sept-épées pour leur réponse.
je poste 3 nouveaux exos:

Exercice 1
1)Montrez que tout carré est égal à 4k ou 4k+1.
2)Montrez que si p différent 2 est premier et p est la somme de 2 carrés ,alors p est de la forme 4k+1
3)Montrer que tout entier congru à 7 modulo 8 n'est pas somme de 3 carrés


Exercice 2
Montrer que tout entier positif de la forme 3n+2 est divisible par un nombre premier de la meme forme.


Exercice 3
1)Soit x un entier.Montrer que est divisible par 120
2)Plus généralement ,soient a et n deux entiers naturels.Montrer que divise le produit

[Nicolas_75]

Et toi, tu cherches un peu ou pas ?

Exercice 1 question 1) Montrez que tout carré est égal à 4k ou 4k+1.






Donc...

[Galt]

Exercice 2 : que peut-on dire du produit de nombres premiers de la forme 3n+1 ?

[palmade]

Pour le n°3, il faudrait peut-être commencer par donner l'énoncé exact, qui doit être x^5-5x^3+4x divisible par 120=5!

[Anonyme]

Salut,
Merci à Palmade et Sept-épées pour leur réponse.
je poste 3 nouveaux exos:

Exercice 1
1)Montrez que tout carré est égal à 4k ou 4k+1.
2)Montrez que si p différent 2 est premier et p est la somme de 2 carrés ,alors p est de la forme 4k+1
3)Montrer que tout entier congru à 7 modulo 8 n'est pas somme de 3 carrés


Exercice 2
Montrer que tout entier positif de la forme 3n+2 est divisible par un nombre premier de la meme forme.


Exercice 3
1)Soit x un entier.Montrer que est divisible par 120
2)Plus généralement ,soient a et n deux entiers naturels.Montrer que divise le produit

Je remets les exos car il y avait une erreur

[palmade]

L'exercice 3 ne te rappelle-t-il pas les coefficients du binôme?

[RadarX]

L'exercice 3 ne te rappelle-t-il pas les coefficients du binôme?

Coefficients du binome dans l'exercice 3???? :doh:
Je ne vois pas! Mais bon etant donné que je ne suis pas une reference dans ce forum!
Rx.

[Anonyme]

L'exercice 3 ne te rappelle-t-il pas les coefficients du binôme?

Non ça ne me rappelle rien.
Personne n'a d'idées sur comment faire les exos?

[sept-épées]

Tu es un peu flemmard sur ce coup-là :

L'exo 1, 1) a été résolu par Palmade, l'exo 3 aussi
Pour le 1, 2), ça n'est pas bien différent : regarde à quoi peut être égale (modulo 4), la somme de deux carrés. Deux des cas sont éliminés si p est premier et impair...
(remarque : la réciproque est vraie, il me semble : tout premier qui est congru à 1 modulo 4 est somme de deux carrés...la démo est plus technique, cherche sur google à "Moebius" ou "réciprocité quadratique" si ça t'intéresse)
Pour le 1.3), même type de raisonnement.

Pour l'exo 2, encore le même type de raisonnement : modulo 3, un entier vaut -1, 0 ou 1. Si tous les facteurs premiers de n sont égaux à 0 ou 1, qu'en est-il de n? peut-il être égal à -1 modulo 3 ?

bonne rentrée!

[evilangelium]

Bonjour,

Pour l'exo 3, essais de factoriser.. après il existe un théorème (d'après mes souvenirs), sachant que 120 = 2*2*2*3*5

[palmade]

Le 3-1 est un cas particulier de 3-2 avec a=x-3 et n=5
Quant au coefficient du binôme C(a+n,n), c'est un entier qui vaut
(a+1)...(a+n)/n!
cqfd!

[Anonyme]

Salut,
Dans les messages précédents j'ai lu que des réponses avait été données au exos suivants or je ne vois pas de réponses ou bien je ne les comprends pas bien.
Si quelqu'un veut bien détaillé les réponses qu'il mettra ce serait sympa.
Merci d'avance.
Je remets les exos

Exercice 1
1)Montrez que tout carré est égal à 4k ou 4k+1.
2)Montrez que si p différent 2 est premier et p est la somme de 2 carrés ,alors p est de la forme 4k+1
3)Montrer que tout entier congru à 7 modulo 8 n'est pas somme de 3 carrés


Exercice 2
Montrer que tout entier positif de la forme 3n+2 est divisible par un nombre premier de la meme forme.


Exercice 3
1)Soit x un entier.Montrer que est divisible par 120
2)Plus généralement ,soient a et n deux entiers naturels.Montrer que divise le produit

[palmade]

Si tu ne comprends pas quand on te donne les solutions, il faut peut-être envisager de faire autre chose...
Le but du forum n'est pas de rédiger ta copie...

[Anonyme]

Si tu ne comprends pas quand on te donne les solutions, il faut peut-être envisager de faire autre chose...
Le but du forum n'est pas de rédiger ta copie...

je ne comprend s pas pourquoi en classe je ne pige pas en maths cependant a la maison ça vas