Aide pour resoudre des problemes d'examen

[Anonyme]

Salut,
je révise pour mes rattrapages de septembre et je voudrais savoir si quelqu'un pouvait m'indiquer comment répondre a cette question


Exercice 1
Soit la suite definie par , et la relation de récurrence

a)Calculer pour

b)Calculer la série génératrice

A(x) =

c)En déduire la valeur de en fonction de n

[N_comme_Nul]

Salut !

Pour la question (a), ...
Pour la (b), je n'avais jamais vu ça ... mais bon. Je me lance.
On a
On part de la relation de récurrence :
[INDENT][/INDENT]
On multiplie le tout par :
[INDENT][/INDENT]
En supposant que tout se passe bien, en sommant, on obtient :
[INDENT][/INDENT]
donc
[INDENT][/INDENT]
c'est-à-dire
[INDENT][/INDENT]
Je te laisse terminer pour en déduire .
Je ne sais pas si ça va t'aider, mais bon.
Surtout ... ne me tuez pas pour les conneries que j'ai pu dire.

[palmade]

a) a(0)=1 a(1)=0 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=6 a(6)=15
b) a(n)x^n est le terme général de la série A(x), 2a(n+1)x^n celui de
2(A(x)-1)/x et a(n+2)x^n celui de (A(x)-1))/x^2. Enfin nx^n est le terme général de x/(1-x)^2. La relation de récurrence entraine donc
(A(x)-1)/x^2=2(A(x)-1)/x-A(x)+x/(1-x)^2 soit
(x^2-2x+1)A(x)=x^3/(1-x)^2 -2x+1
donc si je ne me suis pas trompé A(x)=x^3/(1-x)^4 +(1-2x)/(1-x)^2
c) pour en déduire les a(n) il faut sans doute écrire que la dérivée n-ième de A en 0 est égale à a(n) n!, et faire sans doute le changement de variable u=1-x pour simplifier l'écriture des fractions rationnelles...

[Anonyme]

Salut,
merci de m'avoir répondu pour l'ecriture de la série génératrice ,j'ai écrit la relation de cette manière car j'ai retapé l'énoncé à la main.
Je n'ai pas de programme pour générer des fonctions mathématiques comme le sigma.
Sinon l'écriture de la relation A(x) et de la suite a(n) de N comme Nul est la bonne est ce qui était mis dans l'énoncé.

[Anonyme]

Salut !

Pour la question (a), ...
Pour la (b), je n'avais jamais vu ça ... mais bon. Je me lance.
On a
On part de la relation de récurrence :
[INDENT][/INDENT]
On multiplie le tout par :
[INDENT][/INDENT]
En supposant que tout se passe bien, en sommant, on obtient :
[INDENT][/INDENT]
donc
[INDENT][/INDENT]
c'est-à-dire
[INDENT][/INDENT]
Je te laisse terminer pour en déduire .
Je ne sais pas si ça va t'aider, mais bon.
Surtout ... ne me tuez pas pour les conneries que j'ai pu dire.

Salut,
je trouve ta manière de faire intéressante car en cours notre prof de TD nous disait qu'il fallait remplacer la relation a(n) par ce qui était donné dans le cas de cet exercice.
Il faudrait remplacer a(n) par 2a(n+1) - a(n+1) +n .
Avec ta technique cela semble plus facile

[Anonyme]

Salut,
j'ai une autre question sur cet exercice
a)Calculer le pgcd d des entiers a = 1513 et b = 731 par l'algorithme d'Euclide, et trouver deux entiers u et v tels que d = au + bv

1513 = 731*2 + 51
731 = 51*14 + 17
51 = 17*3 + 0
donc le pgcd(a, b) = 17


17 = 731 - (51*14)
17 = 731 - (1513 - 731*2)*14
17 = 731*29 - 1513*14
donc u = -14 et v = 29

b)Calculer l'inverse de 17 dans Z/49Z.
J'ai un problème pour cette question,je ne sais pas comment faire

[hild]

Bonjour!

Tu cherches donc un multiple de 17 qui soit congru à 1 mod 49.
Autrement dit, tu cherches y et x dans Z tq 17y=49x+1.
La résolution te donne 26 (ou -23 selon la manière dont tu pose l'équation).
En effet, 17*26=442=9*49+1. Et hop.
Tu as ton inverse : c'est la classe de 26 dans Z/49Z.

@+

[Anonyme]

Salut,
pour calculer 38^75 mod 103 je fais comme ceci je calcule
38^2 mod 103
38^3 mod 103
....
j'usqu'à trouver un reste qui soit petit par exemple 2 pour 38^7 mod 103
ce qui donne 38^75=38^(7*14+5) qui est congru à (2^14)*(38^5) mod 103 puis on finit le calcul.

J'aimerais savoir si quelqu'un à une manière de faire plus rapide car cette méthode me parait très longue et on n'est pas sur du résultat.

Merci à ceux qui répondront

[Anonyme]

exemple: calculer

on a
donc
or
donc


****
En général,
on a le théorème de fermat:
si alors
où est l'indicateur d'Euler de n.
C'est le nb d'entier premiers avec n et inférieurs à n.

remarque:
si n est premier alors
et donc
si alors

on peut avoir mieux!

si
le plus petit entier f tel que
est appelé ordre de a mod n.
noté: f=ord(a,n)

si alors on dit que a est racine primitive mod n.

bon, on avance un peu!

on a les résultats suivants:
divise
ssi

Cette théorie te permet de réduire en général le nb de calculs à faire.

Je te conseille de faire un programme sur ta calculatrice, c'est plus commode.
pour calculer ,
pour accelerer, décompose a en base 2.

[Anonyme]

Salut,
je révise pour mes rattrapages de septembre et je voudrais savoir si quelqu'un pouvait m'indiquer comment répondre a cette question


Exercice 1
Soit la suite definie par , et la relation de récurrence

a)Calculer pour


b)Calculer la série génératrice

A(x) =

le résultat trouvé pour A(x) est :
A(x) =

c)En déduire la valeur de en fonction de n
Maitenant j'aimerais que quelqu'un m'indique comment finir.
Merci

[Anonyme]

La décomposition de A donne:


utilise le fait que

pour |x|<1

tu n'as plus qu'à dériver plusieurs fois, assembler le tout moyennant une petite manip sur les coef et puis voila

[Anonyme]

Salut,
j'ai besoin d'aide sur ce probleme

Soit n un entier. On appelle composition de n toute suite finie () d'entiers strictements positifs dont la somme fait n.
Les entiers sont appelés parts de la composition , p est la longueur de la composition.
Par exemple (4, 2, 3), (3, 2, 4) et (4, 4, 1) sont trois compositions de 9 de longueurs 3. Soit le nombre de composition de n de longueur p. On se gardera de confondre avec le coefficient binomial .

1)Calculer pour n et p inférieur ou égal à 4.

2)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p-1 .

3)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est différente de 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p.

4)Soit la série génératrice


Montrer que

5)En déduire que:


6)Montrer que le coefficient de dans f(z,t) est égale à . Indication : Écrire f(z,t) sous la forme


Merci d'avance a ceux qui répondront

[Anonyme]

Salut,
je poste un nouvel exercice:

Soit x un nombre. On définit par récurrence la suite par et pour tout n > 0

1)Montrer par récurrence que ;
Voici ce que j'ai fait:
On vérifie la récurrence pour n = 0
et
donc OK
Supposons que la récurrence est vraie pour tout n>0 et démontrons qu'elle est vraie au rang suivant n+1




donc

2)En déduire la valeur de
(i) pour tout n > 0
(ii)
solution de (ii)

On cherche une solution particulière de la forme :

En remplaçant dans (i) on a:


ce qui donne
et avec cela donne
et donc

[Anonyme]

Salut,
j'ai besoin d'aide sur ce probleme

Soit n un entier. On appelle composition de n toute suite finie () d'entiers strictements positifs dont la somme fait n.
Les entiers sont appelés parts de la composition , p est la longueur de la composition.
Par exemple (4, 2, 3), (3, 2, 4) et (4, 4, 1) sont trois compositions de 9 de longueurs 3. Soit le nombre de composition de n de longueur p. On se gardera de confondre avec le coefficient binomial .

1)Calculer pour n et p inférieur ou égal à 4.

2)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p-1 .

3)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est différente de 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p.

4)Soit la série génératrice


Montrer que

5)En déduire que:


6)Montrer que le coefficient de dans f(z,t) est égale à . Indication : Écrire f(z,t) sous la forme


Merci d'avance a ceux qui répondront

Pour cet exo personne n'a d'idee?

[Galt]

Bonjour
Pour les dénombrements :
Si la première part est 1, il reste p-1 nombres de somme n-1, ce qui est bien .
Si la première part est strictement supérieure à 1, en lui enlevant 1 j'obtiens une décomposition de n-1 en p parts, soit (la réciproque est évidente)
On a donc pour n > 1 , la même relation de récurrence que les combinaisons.
En revanche, , , et
Essayons d'écrire une relation de récurrence


Compte tenu de , et en changeant les indices, j'obtiens

Soit et la formule proposée doit s'en déduire
Pour , on a une somme de série géométrique au facteur z près.
Pour la question 6, la forme proposée me semble bizarre.Je fais les calculs et j'arrive

[Anonyme]

Bonjour
Pour les dénombrements :
Si la première part est 1, il reste p-1 nombres de somme n-1, ce qui est bien .
Si la première part est strictement supérieure à 1, en lui enlevant 1 j'obtiens une décomposition de n-1 en p parts, soit (la réciproque est évidente)
On a donc pour n > 1 , la même relation de récurrence que les combinaisons.
En revanche, , , et
Essayons d'écrire une relation de récurrence


Compte tenu de , et en changeant les indices, j'obtiens

Soit et la formule proposée doit s'en déduire
Pour , on a une somme de série géométrique au facteur z près.
Pour la question 6, la forme proposée me semble bizarre.Je fais les calculs et j'arrive

Merci de tes réponses.

[Anonyme]

Salut,
je poste un nouvel exercice:

Soit x un nombre. On définit par récurrence la suite par et pour tout n > 0

1)Montrer par récurrence que ;
Voici ce que j'ai fait:
On vérifie la récurrence pour n = 0
et
donc OK
Supposons que la récurrence est vraie pour tout n>0 et démontrons qu'elle est vraie pour n+1




donc

2)En déduire la valeur de
(i) pour tout n > 0
(ii)


On cherche une solution particulière de la forme :

En remplaçant dans (i) on a:


ce qui donne
et avec cela donne
et donc

Salut,je viens de finir l'exo que j'avais posté et je voudrais vos avis sur la question 2.
Est-ce que ma méthode est la bonnne?
Y a-t- il plus simple?
Merci de me répondre

[Anonyme]

Salut,je viens de finir l'exo que j'avais posté et je voudrais vos avis sur la question 2.
Est-ce que ma méthode est la bonnne?
Y a-t- il plus simple?
Merci de me répondre

Personne n'a d'avis sur mon exo?

[Galt]

J'ai déjà une remarque sur la rédaction de la récurrence : si on suppose que la propriété à prouver est vraie pour tout n, on n'a plus rien à faire. Il faut supposer qu'elle est vraie pour un certain n et montrer qu'à cete condition elle est vraie pour n+1.
D'autre part, la vérification initiale doit être faite pour , donc avec et , et non pour .
Enfin, dans la preuve de la récurence, il faut partir de la définition de , c'est-à-dire , et prouver que ce sera bien égal à l'autre terme.
Pour la deuxième question, la méthode employée n'est pas la bone, dans la mesore ou elle s'applique aux suites de la forme , mais où a et b doivent être des constantes. Ici, b dépend de n.
Il faut essayer de calculer la somme , d'abord en changeant l'indexation (posant n-k = k) pour avoir , que l'on coupe en deux. L'une se ramène à une somme géométrique, l'autre s'obtient en dérivant la fonction , et en faisant x=3

[Anonyme]

Je remets le sujet ou j'ai besoin d'aide

Salut,
j'ai besoin d'aide sur ce probleme

Soit n un entier. On appelle composition de n toute suite finie () d'entiers strictements positifs dont la somme fait n.
Les entiers sont appelés parts de la composition , p est la longueur de la composition.
Par exemple (4, 2, 3), (3, 2, 4) et (4, 4, 1) sont trois compositions de 9 de longueurs 3. Soit le nombre de composition de n de longueur p. On se gardera de confondre avec le coefficient binomial .

1)Calculer pour n et p inférieur ou égal à 4.

2)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p-1 .

3)Montrer que le nombre de compositions de n de longueur p et dont la première part est différente de 1 est égal au nombre de compositions de n-1 de longueur p.

4)Soit la série génératrice


Montrer que

5)En déduire que:


6)Montrer que le coefficient de dans f(z,t) est égale à . Indication : Écrire f(z,t) sous la forme


Merci d'avance a ceux qui répondront

Bonjour
Pour les dénombrements :
Si la première part est 1, il reste p-1 nombres de somme n-1, ce qui est bien .
Si la première part est strictement supérieure à 1, en lui enlevant 1 j'obtiens une décomposition de n-1 en p parts, soit (la réciproque est évidente)
On a donc pour n > 1 , la même relation de récurrence que les combinaisons.
En revanche, , , et
Essayons d'écrire une relation de récurrence


Compte tenu de , et en changeant les indices, j'obtiens

Soit et la formule proposée doit s'en déduire
Pour , on a une somme de série géométrique au facteur z près.
Pour la question 6, la forme proposée me semble bizarre.Je fais les calculs et j'arrive

Salut,
Galt ,je voudrais savoir si tu as réussi à faire la question 6.
Si,ce n'est pas le cas est-ce que quelqu'un sait comment si prendre.
et je rajoute cet exo :

Trouver le plus petit entier x > 0 vérifiant simultanement les congruences