Base orthogonale

[zork]

bonsoir,

q une forme quadratique dans R^4
q(x,y,z,t)=x²+2y²+2z²+2xy+2xz+2yt-2zt

j'ai trouvé que la forme est dégénérée
une base de kerq est (e1=(-2,1,1,0))

q(x,y,z,t)=(x+y+z)²+(y-z+t)²-t²

on demande une base orthogonale pour q

je pose
x1'=x+y+z
x2'=y-z+t
x3'=t

je prend B'=(e1',...,e4') une autre base de R^4
dans la suite je voulais écrire la matrice de passage be B' à B mais ca me donne
e1=e1'
e2=e1'+e2'
e3=e'1-e'2
e4=e2'+e3'

mais ce n'est pas ca

pourquoi?

merci