Applications

[rafbh]

Bonsoir

Soit f une application surjective de E dans F.
Soit Bi une partition de F.
Mq f-1(Bi) une partition de E.

Merci

[fahr451]

bonsoir

les Bi sont disjoints donc les f^(-1)(Bi) aussi


U Bi = F donc

U f^(-1) (Bi) = E

la surjectivité ne sert que pour montrer que ce sont des parties non vides

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

On a 3 choses à montrer, que les ne sont pas vides, qu'ils sont deux à deux distincts et que leur réunion vaut E.

1) Ils sont non vides : Trivial par surjectivité de f.

2) Qu'ils sont deux à deux distincts.
S'il existe i et j tels que alors
On a alors ce qui est absurde puisque les (Bi) forment une partition de E.

3) Si x est dans E alors il existe i tel que f(x) soit dans Bi et donc x est dans

:happy3:

[rafbh]

pourquoi f-1(bi)interf-1(bj)=f-1(bi inter bj)???