Matrice et applications linéaires

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emmy1977
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par emmy1977 » 30 Avr 2014, 20:27

Mais si je choisis au hasard ça ne respecte pas les autres équations.



Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 30 Avr 2014, 20:43

Tu peux trouver facilement un quadruplet solution (en jouant avec 1,-1 et 0).
Ensuite pour le cas général, tu peux exprimer d en fonction de a, puis c en fonction de a et b, tu pourras alors donner la forme générale des matrices recherchées.

emmy1977
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par emmy1977 » 01 Mai 2014, 11:29

J'ai essayé toutes les possibilités avec 0,1,-1 mais rien ne fonctionne :s

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 01 Mai 2014, 11:42

Avec mes excuses : il fallait remplacer 0 par 2.
Mais l'idée est bien celle-ci : lorsque l'on te demande un exemple de matrice, tu peux essayer d'en trouver une avec des valeurs simples.
Ici,
première ligne 1 ; -1
seconde ligne 2 ; -1

emmy1977
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par emmy1977 » 01 Mai 2014, 13:41

Ok c'est pas grave merci.
Mais il y a quelque chose qui doit m'échapper parce que quand je prend a= 1, b=-1, c=2 et d=-1 ça ne vérifie pas A²=-In <=>
a²+bc= -1
b(d+a)=0 donc a+d=0
a(c+d)= -1
d²+bc=0
Je me suis peut etre trompée dans les équations alors.

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 01 Mai 2014, 15:09

Oui c'est dans tes équations que tu t'es trompée,
la matrice -I, c'est
Image

la matrice A² que tu as trouvée est bonne, en identifiant tu as donc :
a²+bc= -1
b(d+a)=0 donc a+d=0
a(c+d)= 0
d²+bc=-1

emmy1977
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par emmy1977 » 01 Mai 2014, 23:15

AH oui mince merci,
donc j'ai a=1, b=-2, c=1 et d=-1
donc j'ai comme matrice vérifiant * : A=

Pour la formule générale j'ai essayé de suivre vos conseil j'ai exprimé a en fonction de d et c en fonction de a et b et j'ai :
A=(-d b)
(-1-d²)/b d) (dsl la matrice en latex n'était pas compréhensible :s)

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 01 Mai 2014, 23:43

Bravo !
Je crois que c'est terminé pour cet exercice :happy:.

emmy1977
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par emmy1977 » 01 Mai 2014, 23:52

Pour la formule générale j'aurais pu l'écrire selon a et d par exemple ou b et c ? Le plus important c'est de l'écrire que suivant 2 paramètres ?

Oui c'est enfin fini, en tout cas merci beaucoup pour votre aide, je pense que seule je n'y serais pas arrivée. C'est très gentil de m'avoir suivie tout au long de l'exo =)

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 01 Mai 2014, 23:55

Les réponses suivantes dépendent bien entendu de la manière dont tu nommes les coefficients de la matrice A:

le premier paramètre est a ou d
le second est b ou c

emmy1977
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par emmy1977 » 02 Mai 2014, 11:32

Ok merci =) A une autre fois peut etre.

 

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