Espace vectoriel est une chapitre trop dur pour moi alors je suis assez souvent bloqué sur des exercices qui paraissent pourtant simple.
On commence ? merci
1)L'ensemble des fonctions rée elles sur [0,1], continues' positive ou nulles, pour l'addition et le produit par un scalaire
2)L'ensemble des fonctions réelles sur R vérifiant lim+∞ de f(x)=0 pour les même opérations
3) L'ensemble des fonctions surnR telles que f(3)=7
4) L'ensemble R+* pour les opérations x©y=xy et
5)L'ensemble des vecteurs (x'y'z) de R^3 orthogonaux au vecteur (-1,3,-2)
6) L'ensemble des points (x,y) de R^2 vérifiant sin(x+y)=0
7)L'ensemble des fonctions de classe C^2 vérifiant
8) L'ensemble des fonctions continues sur [0,1] vérifiant [intégrale de 0 a 1 de ( f(x)sinxdx)]=0
Mon corrigé
1)pour f(x)=0,7 et g(y)=1 on a f+g=1,7 qui est non élément de [0,1] donc ce n'est pas un espaces vectoriel
2)C'est espacesnvectoriels
3)Ce n'est pas un espacenvectoriel
4)pour (0,0) avec a=-1 on a 0©0=0 et (-1)0≠0^{-1} donc ce n'est pas un espace vectoriel
Merci