Étude de dérivabilité

[Phil eco]

Bonjour,

Je dois étudier la dérivabilité de la fonction suivante


F(x) = (X-1).ln (X-1) si X>1
0 si X=1
(X-1) ^2. si X<1

Quand j'étudie la dérivabilité donc la limite de x qui tend vers a de F(x) -f(a) / x-a dans le cas où x>1, j'arrive à une forme indéterminée.

Pourriez vous m'expliquer et me montrer comment lever cette indétermination. Par le théorème de de l'Hospital?

Merci

[stephaneenligne]

Bonjour,

Je dois étudier la dérivabilité de la fonction suivante


F(x) = (X-1).ln (X-1) si X>1
0 si X=1
(X-1) ^2. si X1, j'arrive à une forme indéterminée.

Pourriez vous m'expliquer et me montrer comment lever cette indétermination. Par le théorème de de l'Hospital?

Merci

bonsoir

de quelle forme indéterminée parles-tu? j'ai regardé très rapidement ton exercice et n'ai trouvé aucune FI. la fonction est continue mais pas dérivable en 1.

[Phil eco]

bonsoir

de quelle forme indéterminée parles-tu? j'ai regardé très rapidement ton exercice et n'ai trouvé aucune FI. la fonction est continue mais pas dérivable en 1.

Bonjour,

Que je calcule limite de x qui tend vers a de F(x) - F (a) / X-a, pour F(a) j'ai comme calcul => (1-1). Ln(1-1) ce qui donne 0 fois l'infini, si je ne me trompe pas.
Et donc j'aimerais savoir comment je continue le calcul de cette limite et pourrais tu me donner ta justification, car je n'arrive pas a trouver une explication claire pour dire que cette limite n'existe pas dans R et n'est donc pas dérivable . Grâce au domaine de définition ?

Merci de ta collaboration

[stephaneenligne]

Bonjour,

Que je calcule limite de x qui tend vers a de F(x) - F (a) / X-a, pour F(a) j'ai comme calcul => (1-1). Ln(1-1) ce qui donne 0 fois l'infini, si je ne me trompe pas.
Et donc j'aimerais savoir comment je continue le calcul de cette limite et pourrais tu me donner ta justification, car je n'arrive pas a trouver une explication claire pour dire que cette limite n'existe pas dans R et n'est donc pas dérivable . Grâce au domaine de définition ?

Merci de ta collaboration

Bonsoir,

il y a une limite à droite et une limite à gauche.
Soit tu détermines l'expression de la dérivée à l'aide des formules usuelles, et tu étudies ensuite la continuité en 1 de la fonction dérivée, soit tu étudies la dérivabilité en 1 à l'aide de la limite lorsque x tend vers 1 de [f(x)-f(1)]/(x-1)

[Phil eco]

Bonsoir,

il y a une limite à droite et une limite à gauche.
Soit tu détermines l'expression de la dérivée à l'aide des formules usuelles, et tu étudies ensuite la continuité en 1 de la fonction dérivée, soit tu étudies la dérivabilité en 1 à l'aide de la limite lorsque x tend vers 1 de [f(x)-f(1)]/(x-1)

Je vois bien ce que tu veux dire mais,
C'est justement à ce f(1) que j'arrive à une FI et que je n'arrive plus à progresser dans ce calcul de limite et je ne vois pas quoi faire.

(X-1).ln (X-1)- f(1) / x-1 => f(1) qui donne zéro fois infini. Qu est ce que je dois faire ? Je mets simplement que la réponse n'existe pas dans R car il y'a une FI dans le calcul? Ce que je cherche tout simplement c'est une réponse à la limite ci dessus et je ne la trouve pas.

Merci de ton aide

[stephaneenligne]

Je vois bien ce que tu veux dire mais,
C'est justement à ce f(1) que j'arrive à une FI et que je n'arrive plus à progresser dans ce calcul de limite et je ne vois pas quoi faire.

(X-1).ln (X-1)- f(1) / x-1 => f(1) qui donne zéro fois infini. Qu est ce que je dois faire ? Je mets simplement que la réponse n'existe pas dans R car il y'a une FI dans le calcul? Ce que je cherche tout simplement c'est une réponse à la limite ci dessus et je ne la trouve pas.

Merci de ton aide

f(1)=0 d'après l'énonce
ensuite que reste-t-il pour ce quotient, relatif à l'étude de la limite à droite (x>1) ?
Par quotient x-1 disparaît il me semble non? il ne reste que ln(x-1) donc où est la forme indéterminée? je ne vois pas trop le problème, si tu peux préciser...

[Elizabet]

Bonjour,

Je dois étudier la dérivabilité de la fonction suivante


F(x) = (X-1).ln (X-1) si X>1
0 si X=1
(X-1) ^2. si X1, j'arrive à une forme indéterminée.

Pourriez vous m'expliquer et me montrer comment lever cette indétermination.

[stephaneenligne]

MERCI Elisabet pour la mise en forme de mon propos sous LateX !

[Phil eco]

[CENTER][CENTER]1[/CODE]

MERCI Elisabet pour la mise en forme de mon propos sous LateX !

Ne faites pas attention aux "/"

Elizabeth voici la formule . Lim. F(X) - F(1)
/////////////////////////////X->1 --------------- = lim (X-1) . Ln (X-1) - (1-1) . Ln (1-1)
/////////////////////////////////////// X - 1 ////// x->1 ---------------------------------------
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// X-1
Et c'est donc dans F(1) comme vous pouvez le voir ci-dessus que j'arrive 0 fois ln (0).
Or la limite de ln de zéro à droite est égal à moins l'infini !! Donc j'obtiens une FI dans mon calcul,
Qui devient

= lim (X-1) . Ln (X-1) - 0 . -( infini )
// X->1. ----------------------------------
///////////////////////X-1

Et voilà où je suis bloqué
Merci de votre aide.

[stephaneenligne]

Elizabeth voici la formule . Lim. F(X) - F(1)
X->1 --------------- = lim (X-1) . Ln (X-1) - (1-1) . Ln (1-1)
X - 1 x->1 ---------------------------------------
X-1
Et c'est donc dans F(1) comme vous pouvez le voir ci-dessus que j'arrive 0 fois ln (0).
Or la limite de ln de zéro à droite est égal à moins l'infini !! Donc j'obtiens une FI dans mon calcul,
Qui devient

= lim (X-1) . Ln (X-1) - 0 . -( infini )
X->1. ---------------------------------- Et voilà où je suis bloqué.
X-1

Merci de votre aide.

J'ai déjà répondu à cette question mais a priori la réponse précédente ne m'est pas destinée, donc bonne chance !

[stephaneenligne]

J'ai déjà répondu à cette question mais a priori la réponse précédente ne m'est pas destinée, donc bonne chance !

ce qui ne va pas c'est que tu utilises l'expression algébrique de f(x) pour calculer f(1) alors que je t'ai déjà dit que f(1)=0, c'est fourni par l'énoncé.

[Phil eco]

ce qui ne va pas c'est que tu utilises l'expression algébrique de f(x) pour calculer f(1) alors que je t'ai déjà dit que f(1)=0, c'est fourni par l'énoncé.

Merci je vois (enfin) ce que tu veux dire, quelle bête erreur de ma part.
L'exercice est enfait beaucoup plus simple du coup.

Merci