Etude de fonction : ensemble de définition, dérivabilité

[pipa]

Bonjour,

je dois étudier la fonction

f(x)=1/2 arcsin (2x (1-x^2)^0.5)

je n'arrive pas à determiner le domaine de définition :

ok pour 1-x^2 >= 0 , donne x € [-1,1]

mais pour -1<(2x (1-x^2)^0.5)<1, je suis bloqué...

idem pour la dérivabilité, sur les intervalles [0, (2^0.5)/2[ et ](2^0.5)/2,1[

merci de votre aide...

[nuage]

Salut,
On veut avoir
soit
Comme il n'y a ici que des nombres positifs ils sont dan le même ordre que leurs carrés donc

d'où

c'est à dire

et donc

Pour la dérivabilité arcsin (u) est définie sur[-1,1] mais dérivable uniquement sur ]-1,1[

Ps : on peut remarquer que f est impaire.