équation diophantienne

par **Amandine42** » 30 Sep 2013, 17:32

je n'arrive pas à résoudre cet exercice même avec mes cours sur la méthode "Déterminer tous les entiers x et y tels que 25x²=y²+2017" :/

par **mcar0nd** » 30 Sep 2013, 17:48

Amandine42 a écrit:je n'arrive pas à résoudre cet exercice même avec mes cours sur la méthode "Déterminer tous les entiers x et y tels que 25x²=y²+2017" :/

Salut, je te conseille de lire ce topic où on résous exactement la même équation.

par **Amandine42** » 30 Sep 2013, 18:12

mcar0nd a écrit:Salut, je te conseille de lire ce topic où on résous exactement la même équation.

Je l'ai lu merci, seulement on nous demande de trouver des entiers et 201.8 n'est pas un entier..

par **nodjim** » 30 Sep 2013, 18:39

On remarque tout de même que 25x² c'est (5x)².
(5x)²-y²=2017
(5x-y)(5x+y)= 2017.
On voit qu'en décomposant 2017, on va trouver les facteurs premiers dont certains sont peut être multiple de 5.

par **Amandine42** » 30 Sep 2013, 18:47

nodjim a écrit:On remarque tout de même que 25x² c'est (5x)².
(5x)²-y²=2017
(5x-y)(5x+y)= 2017.
On voit qu'en décomposant 2017, on va trouver les facteurs premiers dont certains sont peut être multiple de 5.

les facteurs de 2017 ne sont que 1 et 2017 vu que 2017 est un nombre premier...

par **nodjim** » 01 Oct 2013, 18:34

Et donc alors....

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