équation diophantienne

[paquito]

Cette méthode n'est toujours pas expliquée; à quoi ça sert! les deux exemples traités avaient une solution qu'on avait donnée ? moi aussi, je peut créer une suite d'entiers qui finira par la solution connue. d'autre part, j'ai vu que Ouragh était connu comme mégalomane, mais qu'il jamais rien trouvé!
Donc je pense qu'il faut clore ce topic!

[fatal_error]

FAIS LE et... tu verras...

lol en gras en plus :we:

Cette méthode n'est toujours pas expliquée; à quoi ça sert!

à rien. mais il me semble que l'auteur a dit revenir dès qu'il avait mis sa méthode au propre. Tu peux considérer ca comme un teaser... c'est le mieux que tu puisses faire je pense (sauf si tu aimes perdre du temps)

Donc je pense qu'il faut clore ce topic!

tant que ce topic ne dérive pas (ni insultes troll etc, mégalomane, c'est limite :hum: ) il peut rester ouvert.
Sauf erreur, on peut découvrir que
- Horner et l'algo de division euclidienne de polynome qu'on apprend sont assez liés (l'écriture change, mais les opérations sont les mêmes)
- que on peut utiliser des fractions pour faire la descente
- la méthode de zygomatique que j'ai pas lue (...) mais qui à l'air différente

qui sait quelqu'un va-t-il proposer une autre alternative, pourquoi pas un algo parallèle que sais-je

[Ben314]

FAIS LE et... tu verras...

lol en gras en plus :we:

Bof, deux fautes pour quatre mots : je peut faire mieux... :doh:

...il me semble que l'auteur a dit revenir dès qu'il avait mis sa méthode au propre.

Tu va dire que je radotte, mais "sa" méthode, c'est celle qu'on voyait il y a... longtemps... et qui est encore présentée là par exemple (à "Relation de Bézout et algorithme d'Euclide étendu").
Donc ça ne me surprend pas plus que de raison de voir que c'est comme ça que nodjim procède (si on fait "complètement à la main", c'est effectivement un peu plus rapide que ce qui est présenté un peu partout)

[OY9151]

Bonsoir tout le monde,

Messieurs je prends à témoin tous les "forumeurs" ayant suivit les débat sur la question: à aucun moment je n'ai manqué de respect à l'un ou l'autre de ceux ayant activée cette discussion à l'exception peut être avec M. Zygomatique et je lui est présenté mes excuses tout en affirmant que son idée était excellente. Ceci dit permettait de commenter certaines "Vérités" données par tel ou tel intervenant :
1) Il est vrai que le site est conçu avant tout pour lycéens , mais j'ai relevé avant mon intervention sur le site d'autres catégories de personnes qui posaient des questions. Alors j'ai posé la mienne mais je n'ai aucun moment déclaré que j'était lycéen. Si la question m'était posée je n'aurai jamais menti. D'ailleurs au moment où M. Zygomatique à fait allusion j'ai précisé que j'avait dépassé la soixantaine.

2) Il est dit
"j'ai vu que Ouragh était connu comme mégalomane, mais qu'il jamais rien trouvé! "

Je demande à chacun de visiter le site " AMAZONE " et dans recherche " Méthode d'O.R." Mon manuel se vend à plus de 27 euros. Indication : ma méthode explique explique ( tout en justifiant) les différentes méthodes synthétiques des divisions divisions euclidiennes ( Ruffini-Horner et Bairstow ) Mieux encore cette méthode d'OR est la GENERALISATION DE LA DIVISION EUCLIDIENNE ENTRE DEUX POLYNOMES ET CE SUR UN TABLEAU . Mieux encore Cette méthode permet d'effectuer une division suivant les puissances croissantes: j'affirme qu'aucun avant moi n'a exécuté une telle division sur un tableau à deux lignes ;

3) Quelqu'un nous fait savoir qu'il a "compris mon procédé" . C'est très bien j'ai présenté deux exemples pour que cela se sache et vous me voyez ravi . Alors j'aimerai bien ( bien sur s'il le veut bien !?) qu'il résout l'équation
......................................... 10946x+6765y=1
par deux méthodes dont l'une par le procédé que j'ai présenté. Moi j'ai obtenu la solution en moins cinq minute en effectuant 18 divisions+18 multiplications + 17 additions.

Je préfère ne pas répondre AUX CRITIQUES tout en suivant le conseil de l'un des intervenants mais c'est plus fort que moi je me suis rappeler un vieux proverbe roumain qu'un bon écrivain français l'a cité dans l'un de ses œuvres : c'est mal avec le mal mais c'est pire sans mal .
Au revoir pour plus tard .

[paquito]

Outre une démarche très discutable, notre génial mathématicien ne nous à pas donné grand chose , voire rien du tout.

Heureusement, Ben et zygomatique ont, eux, réellement apporté quelque chose.

C'est la dernière fois que je viens sur cette discussion.

Pour ceux qui voudrait connaître l'extraordinaire ALGORITHME D'OURAGH-RUFFINI , seul "oeuvre" connue, voici le lien:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,653801,654014

[OY9151]

et regarder

http://www.amazon.fr/m%C3%A9thode-dO-R-G%C3%A9n%C3%A9ralisation-synth%C3%A9tique-rationnelle/dp/613158642X/ref=sr_1_fkmr0_1?s=books&ie=UTF8&qid=1414496695&sr=1-1-fkmr0&keywords=m%C3%A9thode+d%27or++ouragh

où encore
http://www.abebooks.fr/Methode-DO.R-Youssef-Ouragh-Editions-Universitaires/5902514469/bd

Pour le site cité par paquito la discussion à durée plus de deux mois et comme c'est bizarre que le nombre de mes interventions sont vraiment limitées . Les insultes et mes réponses à ces insultes se sont évaporées comme par enchantement. Il est évident que chacun peut comprendre les procédés utilisés étant le principe "garder que ce qui nous convient". Néanmoins chacun se doit de comparer les dates de mon intervention sur ce site et la date de publication de mon manuel.

[OY9151]

Bonjour,
Ceci est uniquement à l'intention des lycéens ( car les autres ne veulent pas , ils disent ... oh! pardon c'est BREL qui me revient) cette vidéo
http://www.youtube.com/results?search_query=bezout+02
dans laquelle je donne un exemple de calcul des coefficients de BEZOUT associés à deux entiers. Il est vrai que la qualité de l'image est exécrable mais j'espère qu'elle vous servira à un moment ou un autre.
Salutations.

[Ben314]

Perso, ça ne me dérange pas du tout (bien au contraire) que tu cherche à remettre au gout du jour la méthode employée avant les ordi. pour calculer les coeffs. de bezout, MAIS, je trouve ça un peu gonflé d'appeller ça la "nouvelle méthode de..." et encore plus gonflé de mettre derrière... ton propre nom...

Dans le site que j'ai déjà cité (deux fois) :
https://www.gyyv.vd.ch/branches/mathematique/nombres/divisibilite/div.htm
C'est bien "ta" méthode qui est détaillée non ?
Il a "pompé sur toi" le type ?

[domingo]

Bonjour,

Je suis allé voir la vidéo proposée par OY9151.
La méthode proposée par OY9151 vient de la remontée de l'algorithme d'Euclide.
La présentation sous forme de tableau permet d'alléger l'écriture.

[paquito]

J'ai fait l'effort de suivre les "exemples" donnés; aucune explication pour justifier la méthode donc quelques chose de pédagogiquement indéfendable et si le pgcd (a;b) n'est pas 1, ça ne marche plus!

[OY9151]

Bonjour,
c'est faut cela marche toujours et je pense que vous êtes habile pour le vérifier sur un exemple que vous pouvez construire. Sinon je suis disposé à le démontrer.
Salutations.

[paquito]

exemple: 333x+129y=3

...333.....129.....75.....54......21.....12.....9.....3
.....0.........-2.......-1.....-1.......-2......-1.....-1
-36........93...... -36......21....-15......6.....-3...3

Mais -36x333+93x129=9; raté!

[OY9151]

Bonsoir,
M. BEN134 vous insistez à vouloir démontrer que ma méthode est exactement la même que celle dans le site que vous avez vu que le titre. Je vous rappelle que j'ai constamment déclaré que j'utilise l'algorithme d'Euclide de remonté et pas autre chose. Ou se situe l'originalité de ma méthode: c'est dans la recherche des coefficients de BEZOUT. Sur le site que vous avez repris par deux fois voici comment on procède une fois le pgcd(a,b) déterminer

" " " En reprenant les nombres 8172 et 1650 :

( Calcul du pgcd(8172,1650) ce que tout le monde fait dans l'algorithme de remonté et par conséquent c'est ce j'ai dit à chaque fois que cela m'étais donné!!!!)

De (4), on tire 6 = 78 - 12 . 6

De (3), on tire 6 = 78 - (1572 - 78 . 20) . 6 = (- 6) . 1572 + 121 . 78

De (2), on tire 6 = (- 6) . 1572 + 121 . (1650 -1572) = 121 . 1650 - 127 . 1572

Et finalement, de (1), on tire 6 = 121 . 1650 - 127 . (8172 - 1650 . 4) = (- 127) . 8172 + 629 . 1650.

On a u = -127 et v = 629. " " " "

Mon schéma donne

8172......1650......1572.....78.....12.....6
.................... -4........-1......-20.....-6
...................629......-127.....121.....-6.....1

Il évident que les coefficients de la troisième ligne de ce tableau figure dans l'algorithme de remonté mais que le calcul du nombre 629 je l’exécute plus facilement et surtout plus rapidement. Il est vrai que la différence ne se fait que légèrement sentir et ce du fait que le calcul du pgcd n'a nécessité que 4 étapes. Prenez un exemple qui nécessiterai 7 ou 8 étapes seulement et vous verriez la grande différence. De plus pour obtenir ces nombres par la méthode classique (en effet la démarche décrite dans ce site n'est qu'une démarche classique que chacun trouvera dans tout manuel traitant cette question) on est contraint de gérer les différentes parenthèses d'ou la mise en garde des auteurs "sur le étourderies lorsqu'ils concluent leurs textes. Donc je répète : le schéma d'OURAGH n'est autre qu'une synthèse de l'algorithme d'Euclide de remonté ( les auteurs ne parlent pas de descente-remonté mais uniquement de remonté c'est à dire une fois le pgcd déterminé). Je rappelle qi'en 1809 RUFFINI a été le premier à effectuer une division euclidienne entre un polynôme Pn(x) de degré n par (x-a) sur un tableau à trois lignes. En 1829 Horner présente son schéma qui s'exécute sur exactement le même tableau (aujourd'hui on l’exécute sur un tableau à deux lignes) que celui de RUFFINI. Alors on se dit peut être pourquoi ce schéma porte le nom de HORNER et non de RUFFINI (ceci dit de plus en plus certains auteurs qui connaissent l'histoire de ce schéma parlent de schéma de HORNER-RUFFINI) et bien pour la simple raison que HORNER a remarqué que le dernier nombre calculé n'est autre que Pn(a). Et donc c'est ainsi que je justifie ma position et dont je sais qu'il y aurait des gens qui n'accepteront pas cette position mais j'espère qu'il reconnaîtrons au moins que ce schéma offre les avantages suivants: rapidité dans la recherche des coefficients de BEZOUT , format d’exécution très réduit , plus facilement programmable que la méthode classique.
Pour ce dernier point il est vrai que pour programmer ce schéma on aura à utiliser un tableau: mais quel tableau ? Si on se limitera à utiliser des nombres entiers relatifs (a,b) inférieurs 10^11 un tableau des 50 éléments est largement suffisant ce qui prendra une capacité mémoire inférieure à 200 octet . Est ce que c'est vraiment un inconvénients surtout lorsqu'on sait que des situations nécessitent de louer des tableaux de l'ordre de 500*500 et voir même plus . De plus le second site que vous nous indiquer il est facile de vérifier qu'à chaque itération on effectue 4 multiplications +4 additions + 4 reports (pour le stockage) . Mon schéma ne nécessite à chaque étape que 3 multiplications +2 additions + 1 report. Alors j'ose espérer que l'on sera gagnant en utilisant mon schéma.
Enfin j'affirme (les mauvaises langues vont sauter sur l'occasion pour dire qu'il ne fait qu'affirmer et pourtant jusqu'à maintenant j'ai prouvé mes affirmations précédentes) que pour l'équation

..................... 85x + 17y + 111z + 25t = 2

je donnerai sa solution particulière en moins de quatre mn au moyen de mon schéma. Je veux dire ici que mon schéma est généralisable aux cas des équations diophantiennes linéaires à plusieurs variables. Chacun est en droit de douter et c'est tout à fait normal mais j'ose espérer que cela reste un doute jusqu'à ce que mon papier sera publié (qui d'ailleurs est en bonne voie) et je serais disposé à ce moment d'en discuter.
Salutations.

NB.: si les nombres utilisés sont de l'ordre de 2*10^20 cela n'imposera qu'un tableau de 100 éléments.

[OY9151]

Non M. Paquito vous avait raté votre test
au lieu de
...333.....129.....75.....54......21.....12.....9. ....3
.....0.........-2.......-1.....-1.......-2......-1.....-1
-36........93...... -36......21....-15......6.....-3...3

il faut que ce soit

...333.....129.....75.....54......21.....12.....9. ....3
.....0.......-2.......-1.....-1.....-2......-1....-1
.............31......-12.....7.....-5.......2....-1......1
et donc
333(-12)+129(31)=3
d'accord.

[Ben314]

De (4), on tire 6 = 78 - 12 . 6 <= Aucun calcul (simple recopie)

De (3), on tire 6 = 78 - (1572 - 78 . 20) . 6 = (- 6) . 1572 + 121 . 78 <= Seul calcul : 1+6x20=121

De (2), on tire 6 = (- 6) . 1572 + 121 . (1650 -1572) = 121 . 1650 - 127 . 1572 <= Seul calcul : -6-1x121=-127

Et finalement, de (1), on tire 6 = 121 . 1650 - 127 . (8172 - 1650 . 4) = (- 127) . 8172 + 629 . 1650.<= Seul calcul : 121+4x127=629

Mon schéma donne

8172......1650......1572.....78.....12.....6
.................... -4........-1......-20.....-6
...................629......-127.....121.....-6.....1 <= Oh, commme c'est bizare, c'est exactement les mêmes calculs...

Mais à part ça, c'est pas du plagiat... :marteau:

je l’exécute plus facilement et surtout plus rapidement.

Ah, ça, c'est sûr, on va "plus vite et plus rapidement" calculer 121+4x127 que... 121+4x127... :mur:

Prenez un exemple qui nécessiterai 7 ou 8 étapes seulement et vous verriez la grande différence

Ca, c'est sûr que la "différence est grande"....

Donc je répète : le schéma d'OURAGH n'est autre qu'une synthèse de l'algorithme d'Euclide de remonté

Quelle jolie "synthèse"...
Je vous proposerais de continuer dans la même veine : on va "synthétiser" l'écriture des polynômes en mettant juste des traits pour séparer les coeffs. du polynômes : C'est vachement plus rapide et ça permet de gagner des tonnnnnnes de temps, on appelerais ça le "nouveau schèma synthétique de OURAGH".
Aprés, on se lance dans les fonctions : on met un point à la place du X : gain de temps connnnnnnsidérable dans les calculs !!!!! ça serait la "nouvelle méthode supersynthétique de OURAGH"

...j'espère qu'il reconnaîtrons au moins que ce schéma offre les avantages suivants: rapidité dans la recherche des coefficients de BEZOUT , format d’exécution très réduit , plus facilement programmable que la méthode classique.

Ben non, c'est surement pas plus rapide que la méthode proposée sur le site vu que c'est exactement la même chose.
et de nouveau, non, ce n'est pas plus simple à programmer, au contraire (et je suis même persuadé que c'est pour ça que cette méthode est petit à petit tombé en désuetude)

Ce sera (moi aussi) mon dernier post : vous ête clairement "complètement indécrotable"...

[paquito]

Non M. Paquito vous avait raté votre test
au lieu de
...333.....129.....75.....54......21.....12.....9. ....3
.....0.........-2.......-1.....-1.......-2......-1.....-1
-36........93...... -36......21....-15......6.....-3...3

il faut que ce soit

...333.....129.....75.....54......21.....12.....9. ....3
.....0.......-2.......-1.....-1.....-2......-1....-1
.............31......-12.....7.....-5.......2....-1......1
et donc
333(-12)+129(31)=3
d'accord.

Corrigez vos vidéos alors; sinon, c'est vrai qu'on se ramène toujours à PGCD=1.

[OY9151]

Après charlatant et autre et on arrive à ce qu'un enseignant prend tout son temps pour écrire "CON" et appui sur cela, alors je m’excuse auprès des autres de réagir .
Mon grand père m'a toujours conseillé que lorsque il a la corde au cou il est préférable de ne pas s'en rapprocher. Pour de tels comportements (et certes pour d'autres beaucoup plus graves que celui là) les algériens ont souffert de cela avant 1962. Je suis persuadé que vous ne savez pas pourquoi nos grands pères attribuent le titre de "ROUMIS" pour tout étranger européen à l'exception des français dont on leurs attribuait le titre de "Gouères" . La réponse , je suis persuadé, pourrait vous être fournit par un collègue turc. Alors de m'adresse à ce 134 ème fils (à plusieurs pères car en Algérie ben se dit de fils) :
....................... pauvre gaouri ........
Je tient à préciser que j'ai eu d'excellents enseignants français (Leblanc , Delmarre , Boivin , Rieutord et la liste est longue ). Lorsque je parle de ces maîtres français je dit bien français. Par contre pour ce gaouri 134 ème fils puisque il à la corde au cou il faut que je m'en éloigne.
Pour les autres je vous présente mes excuses pour cette pseudo intervention. Je ne reprendrais plus cette discussion même si sa corde se desserre de son cou et il recommencera à aboyer.

NB. Oui M. Paquito vous avez parfaitement raison je me doit de mettre en ligne au moins une vidéo explicitant cela.

[paquito]

Un des problèmes, cher monsieur, c'est que vous êtes sur un forum-lycée, et que ce site à un but pédagogique et s'adresse à des élèves de seconde, première et terminale, ici des TS option maths, donc à des élèves plutôt matheux, donc qui aime bien comprendre.

Or pour l'instant, vous n'avez donné que des exemples numériques sans jamais donner la moidre explication théorique; c'est truc qui marche, point final.

Pour la faire adopter par des élèves, il faudrait leur expliquer pourquoi ça marche: dans le cas où l'on aurait et en se limitant à 4 restes on a:

...............................................................................1

.................0........................................................ , remplissons la 3°ligne

................................1.

Reste à montrer que ; comme




Qu'est ce qu'on a prouvé? suite à une démonstration complètement calculatoire, que la méthode marchait bien pour 4 restes et 3 quotients, mais c'est pédagogiquement indéfendable et la "méthode" ressemble toujours à un tour de prestidigitateur qui n'a rien à faire en maths.

Conclusion, ce" truc " ne sera jamais au programme des lycées.

[fatal_error]

Bonjour,

Pour revenir à votre question je dis oui je n'ai pas donné de démonstration et je n'en donnerai pas.

Une méthode non démontrée ne sert pas à grand chose, je t'invite à proposer une démonstration pour les "nouvelles" méthodes que tu proposerais, tu serais pe mieux accueilli.

la discussion stagne et s'envenime,
je ferme celle-ci