équation diophantienne

[paquito]

c'est quoi une solution minimale ?


oui j'enseigne en spé math ....

non je ne propose pas cette méthode .... car il faut savoir calculer (et mentalement entre autre)



heureusement qu'on donne le bac à 90% des élèves aussi ... sinon il y aurait une révolte .... pourtant ils ne savent pas lire, écrire, parler, compter, calculer .... mais c'est pas grave .... ils ont leur bac ....

:lol3:


et si tu te mettais sérieusement à lire ce que je te propose et à y réfléchir ...

ce n'est pas si compliqué que cela .... juste une rédaction différente ...

il suffit de connaître les matrices et le produit de matrices ....

Je n'ai jamais dit que ta méthode était mauvaise; au contraire, elle me donnerait l'idée d'un exo spé maths un peu coton! Mais bon, il faut faire du bien méthodique et pas trop compliqué. Tu ne voudrais pas que nos élèves soient obligés de réfléchir! C'est pas au programme!

[zygomatique]

Je n'ai jamais dit que ta méthode était mauvaise; au contraire, elle me donnerait l'idée d'un exo spé maths un peu coton! Mais bon, il faut faire du bien méthodique et pas trop compliqué. Tu ne voudrais pas que nos élèves soient obligés de réfléchir! C'est pas au programme!

:ptdr:

oui malheureusement il faut de la méthode .... malheureusement celle-ci devient du formatage ... ce qui va comme tu dis à l'encontre de la réflexion ...

:lol3:

[paquito]

:ptdr:

oui malheureusement il faut de la méthode .... malheureusement celle-ci devient du formatage ... ce qui va comme tu dis à l'encontre de la réflexion ...

:lol3:

Tout à fait d'accord avec toi! En fait c'est un drame; on ne forme plus de scientifiques! Pourquoi???? :mur:

[OY9151]

Bonsoir;

" au plaisir "

j'espère que votre intervention ne cache pas de l'ironie pour les affirmations que j'ai fait sur les différents temps d'exécutions des différents exercices cités dans cette discussion. Je vous affirme ine nouvelle fois que ces temps je les réaliserai au moyen du même algorithme que tout le monde préconise : l'algorithme d'Euclide étendu. Evidemment si vous pensez que c'est moi qui ironisait en donnant ces différents temps je suis près à vous démontrer le contraire .Pour cela (bien sur si c'est le cas ?) je suis disposé à me soumettre à un test : proposez moi 5 exemples de même nature que ceux donnés dans cette discussion . Je vous assure que je fournirait pour chaque exemple le couple (u,v) solution particulière en moins de 2 mn et donc soit au total 10mn auxquelles vous voudriez bien m'accordé en plus 2 à 3 mn pour la connexion. Je vous assure que j'exécuterai tous les calculs en utilisant une synthétisation de l'algorithme d'Euclide étendu et cela à la main (en fait j'utiliserai une simple calculatrice , la VERTEX vs302 ) . Je reste face à l'écran et j'attends votre réponse !!!!???
Salutations.

[OY9151]

Bonsoir;

Il est évident que ni Zygomatique ni Paquito n'a lu ma dernière intervention .

"A ma connaissance, il n'existe pas d'autres méthodes, seules des variantes peuvent être énoncées, mais c'est toujours le même principe." d'après Nodjim et je suis entièrement d'accord avec lui.
Salutations.

[OY9151]

Bonsoir ,
Voilà plus d'une demi heures que j'attends face à l'écran et le test n'est pas arrivé et je dois arrêter.
Vous qui visionnez ce post je vous prends à témoin que j'étais près pour le test. Néanmoins demain , si Dieu le veut , je me prêterai volontiers à ce test et ce vers les 21h - 21h30 .
Salutations.

[fatal_error]

"une fraction simple proche du quotient"

j'ai pas trop compris ce qu'on estime comme simple mais s'il s'agit juste d'une fraction avec des nombres plus petits, alors on peut simplement simplifier

Code: Tout sélectionner

[numerator, denominator] = simplify(n,d) //numerator, denominator
 dRounded = round(d/10)
 factor = dRounded/d
 nRounded = round(n*factor)
 return [nRounded, dRounded]

ex:217/19
retourne 23/2

[paquito]

Bonsoir ,
Voilà plus d'une demi heures que j'attends face à l'écran et le test n'est pas arrivé et je dois arrêter.
Vous qui visionnez ce post je vous prends à témoin que j'étais près pour le test. Néanmoins demain , si Dieu le veut , je me prêterai volontiers à ce test et ce vers les 21h - 21h30 .
Salutations.

Il est inutile que l'on mette en doute tes résultats; j'ai toujours pensé qu'ne fois qu'on avait compris la méthode et qu'on s'était entraîné pour optimiser la présentation des calculs, cet exercice se faisait rapidement.

Enfin si tu veux te tester: autant faire un exo plus complet.

Soit (E): 1656x+3051y=18.
1)Justifier que (E) admet des solutions.
2)en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu déterminer uns solution particulière () de (E)
3) Déterminer la solution générale ), k entier relatif, de(E)
4) Peut on trouver une solution particulière de (E) où et sont tous les deux multiples de 10?

Normalement, ça devrait aller assez vite.

[zygomatique]

Bonsoir ,
Voilà plus d'une demi heures que j'attends face à l'écran et le test n'est pas arrivé et je dois arrêter.
Vous qui visionnez ce post je vous prends à témoin que j'étais près pour le test. Néanmoins demain , si Dieu le veut , je me prêterai volontiers à ce test et ce vers les 21h - 21h30 .
Salutations.

me revoilà ....

non je n'ai aucune envie de perdre mon temps avec cela ....

simplement pour te dire que nous utilisons tous l'algorithme d'Euclide ... sous différentes présentations ...

le seul "reproche" que tu puisses me faire est de t'ouvrir les yeux sur d'autres outils que tu verras peut-être plus tard .... (les matrices entre autres)


maintenant avec les équations simples de terminale et "ma grande capacité de calcul mental" je résous aussi vite avec ma méthode qu'avec la traditionnelle ....

mais la question n'est pas la vitesse de résolution mais l'appropriation de savoirs divers et variés ... (et surtout leur compréhension) pour la résolution d'un même problème ....

un exemple plus simple ::: mes connaissances de collège m'ont suffit dans 99% des cas pour résoudre tous les trinômes du second degré que j'ai rencontrés ...
dans quelques rares cas je me suis servi de mes connaissances de lycée (la mécanique ou recette du discriminant (bon pour les bourrins ou machines))

et il n'y a aucune ironie ... puisqu'il est normal que j'en sache un peu plus que toi (vu mon niveau) mais mon travail est de faire découvrir aux autres)

....

:lol3:

[OY9151]

Bonsoir tout le monde,

Je tiens tout d'abord à m'excuser auprès de messieurs Paquito et Zygomatique pour mes propos qui pouvaient laisser croire que je mettais en doute vos compétences.
M. Paquito si l'on analyse de bout en bout votre intervention le long de cette discussion on ne peut que reconnaître les qualités d'un bon enseignent qui aime son métier. Par conséquent je n'ai pas le moindre doute quant à vos excellentes compétences.
M. Zygomatique je vous mentirai si je vous dirai que
" 3*27=81 car 80 est divisible par 5 "
ne m'a pas fait mal. C'est de là que sont "partis" les propos dont je regrette encore une fois. Monsieur
je n'ai pas le moindre doute quant à vos compétences en mathématiques qui sont excellentes et surtout on ne peut qu'être admiratif pour ce que vous nous avez présenté.
Messieurs je vous prie de croire en ce que j'écris car si je mentirai cela me coûtera plusieurs jours de jeun (voir même deux mois et je ne prendrai pas ce risque)

Pour l'exercice que vous soumettez j'affirme que la solution particulière peut être donnée en moins d'une minute et demi par mon propre schéma dont je communiquerai les éléments une fois publié. J'affirme que mon schéma de calcul est général et peut être appliqué à tout équation diophantienne linéaire à plusieurs variables. Encore une je vous prie de me croire car je ce prendrai pas le reisque de jeûner deux mois de suite.
Salutations.

N.B. : OY9151 à dépasser la soixantaine et est auteur de la méthode d'O.R. ( voir site AMAZONE
et rechercher "La méthode d'O.R: Généralisation de la division synthétique d'une fraction rationnelle P(x)/Q(x)"

[zygomatique]

Il est inutile que l'on mette en doute tes résultats; j'ai toujours pensé qu'ne fois qu'on avait compris la méthode et qu'on s'était entraîné pour optimiser la présentation des calculs, cet exercice se faisait rapidement.

Enfin si tu veux te tester: autant faire un exo plus complet.

Soit (E): 1656x+3051y=18.
1)Justifier que (E) admet des solutions.
2)en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu déterminer uns solution particulière () de (E)
3) Déterminer la solution générale ), k entier relatif, de(E)
4) Peut on trouver une solution particulière de (E) où et sont tous les deux multiples de 10?

Normalement, ça devrait aller assez vite.

184x + 339y = 2

...

[paquito]

Bonsoir tout le monde,

Je tiens tout d'abord à m'excuser auprès de messieurs Paquito et Zygomatique pour mes propos qui pouvaient laisser croire que je mettais en doute vos compétences.
M. Paquito si l'on analyse de bout en bout votre intervention le long de cette discussion on ne peut que reconnaître les qualités d'un bon enseignent qui aime son métier. Par conséquent je n'ai pas le moindre doute quant à vos excellentes compétences.
M. Zygomatique je vous mentirai si je vous dirai que
" 3*27=81 car 80 est divisible par 5 "
ne m'a pas fait mal. C'est de là que sont "partis" les propos dont je regrette encore une fois. Monsieur
je n'ai pas le moindre doute quant à vos compétences en mathématiques qui sont excellentes et surtout on ne peut qu'être admiratif pour ce que vous nous avez présenté.
Messieurs je vous prie de croire en ce que j'écris car si je mentirai cela me coûtera plusieurs jours de jeun (voir même deux mois et je ne prendrai pas ce risque)

Pour l'exercice que vous soumettez j'affirme que la solution particulière peut être donnée en moins d'une minute et demi par mon propre schéma dont je communiquerai les éléments une fois publié. J'affirme que mon schéma de calcul est général et peut être appliqué à tout équation diophantienne linéaire à plusieurs variables. Encore une je vous prie de me croire car je ce prendrai pas le reisque de jeûner deux mois de suite.
Salutations.

N.B. : OY9151 à dépasser la soixantaine et est auteur de la méthode d'O.R. ( voir site AMAZONE
et rechercher "La méthode d'O.R: Généralisation de la division synthétique d'une fraction rationnelle P(x)/Q(x)"

Merci, dans l'attente de votre méthode (applicable en TS?)
cordialement.

[OY9151]

Bonjour tout le monde ,

M. Paquito je vous remercie pour votre dernier message. J'apprécie les termes qui composent de message. Il est complètement à l'opposé de ceux dans lesquels (dans un autre forum) il y a quatre ans lorsque on me demandait d'étaler la méthode d'O.R. dont j'affirmer qu'elle permet par exemple de décomposer une fraction rationnelle en un laps de temps record ( par exemple la fraction
(x^3-2x+2)/(x^5)/(2x^2+1)^3
peut être décomposée éléments simples en moins de trois minutes par cette méthode) cela m'a valu des insultes et ces gens n'ont retenu que le fait de m'avoir banni du site c'est du moins ce que m'a rapporté un ami puisque il apparaît que je suis cité implicitement dans ce site (il n'y a pas très longtemps pour un certaine résolution Pn(x)=0 ?). Il est vrai que je pourrai aller sur ce site et leurs dire j'ai tenu parole pour la première partie (celle de la publication de la méthode) et faire la démonstration pour mes affirmations mais je le ferai pas car je sais que j'aurai le même reflex qu'a eu un certain entraîneur pour ces détracteurs avant la coupe du monde. Ceci dit je reviens à la résolution d'une équation diophantienne linéaire.
Je pense que les initiales TS indiquent qu'il s'agit de TerminaleS où de Techniciens Supérieurs . Dans le cas ou il s'agit des terminales je crois que seules les équations traitées sont de la forme ax+by=c.
Dans ce cas j'ai pris la décision de dévoiler la méthode de recherche d'une solution particulière d'une telle équation et j'espère que l'on ne me forcera pas la main pour la résolutions dans le cas de plusieurs variables. Cela je le ferai plus tard et je montrerai même que je peux étendre son utilisation aux corps des polynômes (à coefficients réels).
Pardonner moi de vous quittez pour une heure. Je vous promets que j'y serais .
Salutations.

[OY9151]

Bonjour,
La méthode que je vais présenter, j'espère que tout honnête utilisateur précisera qu'il utilise le " SCHEMA D'OURAGH " .

[OY9151]

Bonjour,
Certains auteurs affirment que les tableaux sur lesquels on effectue les divisions successives pour obtenir le pgcd(a,b) (avec a et b deux entiers) sont inutiles pour la recherche de solutions particulières d'une équation diophantienne. Ces affirmations étaient données sans aucune justification et donc en bon soldat je me suis dit il faut démontrer cela. Quel a été mon étonnement d'arriver à un résultat complètement contraire à celui auquel je me suis fixé: un tel tableau est beaucoup mieux que tout ce qui se faisait pour ce problème. Pour montrer l’efficacité de ce schéma je vais donner la solution particulière du dernier exemple proposé par M. Paquito et dont je rappelle l'équation : 184x+339y=2
j'espère que l'on ne voudra pas d'écrire : 339y+184x=2 .
1ère étape : On effectue les division successives du couple (339,184) selon le procédé que j'appelle mes T-divisions successives : dans chaque division dividende-diviseur-quotient-reste seront fixés en forme d'un T comme suit
. . . . . . . . . . . . . . dividende. . . .diviseur . . . . reste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..quotient...............
Dans ce cas ces divisions se présenteront comme suite

.... 339...184...155 ....29 ....10....9....(1) (donc pgcd(339,184)=1)
...............1.......1.......5......2......1

Par exemple pour le couple (542,397) cela se présentera comme suite

......542......397.....145.....107.....38....31....7....3.... (1)
..................1.........2........1.......2......1....4.....2

Pour ce dernier exemple m'équation est 542x+397y=c (n'importe quel entier c convient puisque le pgcd(542,397)= (1)) .
Ainsi donc un tel tableau peut être facilement établi . Avant de poursuivre j'espère avoir l'avis de l'un des membres de ce forum qu'il n'y a aucun problème : cela ne mérite pas d'explications autres que celles fournies jusqu'ici. Merci d'avance. Je reprendrai dès que j'aurai une réponse.
Salutations.

[OY9151]

Bonsoir,
voilà près de 4 heures que j'ai fait une demande mais la réponse n'arrive pas , alors je vous dis au revoir.
Je reprendrai le sujet lorsque je saurai qu'il des personnes que cela les intéressent : c'est à dire apprendre à déterminer une solution particulières en un temps record et surtout très facilement.
Salutations.

[paquito]

Bonjour,
j'ai juste un aperçu de votre méthode; mai comment remonte t'on les calculs?
Personnellement je procède ainsi:

155=339-184[RIGHT]155=a-b[/RIGHT]

29=184-155[RIGHT]29=b-(a-b)=-a+2b[/RIGHT]

10=155-5*29[RIGHT]10=(a-b)-5*(-a+2b)=6a-11b[/RIGHT]

9=29-2*10[RIGHT]9=(-a+2b)-2*(6a-11b)=-13a+24b[/RIGHT]

1=10-9[RIGHT]1=(6a-11b)-(-13a+24b)=19a-35b[/RIGHT]

voilà, en gros, on présente le calcul comme ça et ça ne se passe pas trop mal.

[OY9151]

Bonsoir M. Paquito ,
Non Monsieur je ne procéderai pas comme cela c'est à dire une remonté de l'algo. d'Euclide mais en effectuant cinq multiplications et quatre sommes à partir du tableau suivant

.... 339...184...155 ....29 ....10....9....(1)
...............1.......1.......5......2....1

Ces opérations j'en suis certains se feront en moins de 30 s. Etes vous intéressé pour le savoir.
Cordialement

[OY9151]

Oh pardon je suis persuadé que la suite intéresse tous ceux qui nous suivent. Alors voilà comment je procède . Je reprend le tableau précédent

.... 339...184...155 ....29 ....10....9....(1)
...............1.......1.......5......2....1

et je le complète comme suite

.... 339...184...155 ....29 ....10....9....(1)
..............1.......1.......5......2.....1
.............-35....19......-16....3...-1.....1

et je relève la solution particulière le couple (19,-35) pour l'équation 339y+184x=1
Puisque au départ on a 2 au second membre on aura donc comme solution particulière de l'équation de départ (38,-70).Chacun notera que je n'ai exécuté que 9 opérations élémentaires (une fois le pgcd connu par le procéde des T-divisions euclidiennes) :cinq multiplications +quatre additions.
Salutations

[OY9151]

Pour le second exemple je rappelle que j'ai obtenu

.....542......397.....145.....107.....38....31... .7....3.... (1)
..................1.........2........1.......2.... ..1....4.....2
tableau que je complète comme suite

.....542......397.....145.....107.....38......31... .7....3.... (1)
.................-1.......-2......-1......-2.... .-1.... -4..-2
................-157....115.....-42.....31....-11.....9...-2......1

A partir de ce tableau je relève comme solution particulière (en moins d'une minute à partir du premier tableau) (115,-157) pour l'équation 542x+397y=1 .

J'attends bien vos commentaires Messieurs.
Merci.