Résolution d'une équation diophantienne dans Z x Z x Z

par **Dinozzo13** » 28 Juin 2009, 12:56

Bonjour, j'aimerais résoudre l'équation suivante mais je n'ai jamais fait ce genre d'équation avec 3 inconnues, pourriez-vous m'apporter votre aide, voici: Soient

, Résoudre dans

:

.
J'ai commencé par cherché une solution particulière et je trouve

Nous avons donc :
8(2)-5(3)=1 (1)
8x-5y=1 (2)
Mais après :doh: , que faut-il faire, cherché une autre solution particulière, merci d'avance :ptdr:

par **nice** » 28 Juin 2009, 14:27

salut Dinozzo13!
dis moi c'est de quel niveau cet exo?

par **nice** » 28 Juin 2009, 15:11

BONJOUR!

une équation à trois inconnues est une équation à solutions dynamiques et illimitées dont on fixe pour l'ensemble de solutions deux des inconnues en exprimant d'abord une des 3 inconnues en fonction des 2 autres fixées.

par **Dinozzo13** » 28 Juin 2009, 17:39

:doh: ouf ! je ne comprends pas la réponse :triste: , pourriez-vous m'expliquer

par **Zweig** » 28 Juin 2009, 18:56

Salut,

Ton équation admet une infinité de solutions. En réduisant modulo 12 ton équation, on arrive à :

On remarque que le couple

vérifie bien cette équation. On rappelle ce corollaire :

Soient

et

des entiers premiers entre eux. Si

vérifie

, alors toutes les autres solutions sont données par :

avec

En appliquant ce corollaire, on détermine en fait toutes les solutions de notre équation :

Je te laisse continuer.

par **Dinozzo13** » 28 Juin 2009, 21:19

:ptdr: ok, merci pour cette précision, je vais continuer merci encore.

Résolution d'une équation diophantienne dans Z x Z x Z

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