[Arithmétique] Equation diophantienne à 2 inconnues

[Lostounet]

Je ne connaissais pas l'algorithme de Chakravala, merci ! (il va falloir que je vérifie que les propriétés sont bien conservées à chaque itération! ça me fera un entrainement).

Par contre, le "c'est une méthode miraculeuse " j'y crois moyen car c'est quand même pas aussi immédiat à trouver qu'un discriminant.
Sinon, pour le reste (brahmagupta), si on regarde bien, les idées sous-jacentes ne sont pas "bouleversantes"

Compare par exemple l'appendice de la page 3 de:
http://www.pierreaudibert.fr/tra/pellindien.pdf
avec: http://laetitia2massena.free.fr/DM%2007-13.pdf (question 6)

La manipulation de cette fameuse "norme" (nom savant si quelqu'un pourrait confirmer, dans un anneau euclidien, "stathme euclidien") ne me choque pas, encore moins le fait de "composer" des solutions pour en trouver des nouvelles....

Mais ça reste une très jolie approche algorithmique et une belle manière de revisiter certaines choses.

[anthony_unac]

Rien ne relève du miracle la dedans mais c'est une méthode simple (calculatoire) et mécanique (à l'instar des méthodes de résolution des équations de deg faible dans R) et c'est tout ce qu'on demande si on se contente de ne vouloir qu'un résultat numérique lorsqu'on a qu'une feuille et un crayon

[Pseuda]

Tu peux commencer en remarquant que :
1) a et b sont premiers entre eux (th. de Bezout), mais cela ne semble servir à rien.
2 ) PGCD (a+1 ; a-1) = PGCD (a+1 ; 2), donc c'est 1 ou 2 .
.

1/ Alors pourquoi partir la dessus d'entrée de jeu ?
2/ Je ne suis plus. D’où vient cette affaire de PGCD ? Serait ce un résultat classique ?

Bonjour, et de retour,

Pour tenter de répondre au problème posé :

avec , et entiers naturels
Comment se débrouille t on avec ce type d'équation ?

A remarquer que ce n'est pas le même problème que :
n entier naturel étant donné , résoudre l'équation avec et entiers naturels.