Critére d'ergodicité

[zazacalam]

Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider sur cet exercice? Merci d'avance.

(X,ß,;)) est un espace de probabilité muni d'une transformation T préservant la mesure.
Comment montrer que si T est ergodique alors pour presque tout x on a:

(1/n);)_{k=0};);)¹;)_{A }(T^{k}(x)););)(A)

et déduire que si T est ergodique alors pour tout A et pour tout B de ß, on a:

(1/n);)_{k=0};);)¹;)(T ^{-k}A;)B););)(A);)(B)

[adrien69]

Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider sur cet exercice? Merci d'avance.

(X,ß,;)) est un espace de probabilité muni d'une transformation T préservant la mesure.
Comment montrer que si T est ergodique alors pour presque tout x on a:



et déduire que si T est ergodique alors pour tout A et pour tout B de ß, on a:

Salut !
Pour la première c'est visiblement une application directe du théorème ergodique de Birkhoff :
http://www.maths-forum.com/theoreme-ergodique-birkhoff-11567.php

[Arkhnor]

Bonsoir,

La première est effectivement une conséquence de Birkhoff.
Pour en déduire la seconde, on intègre sur , et un coup de convergence dominée règle l'affaire.