Complexes, transormations...

par **Lexion71** » 25 Oct 2011, 18:39

Bonjour,

J'ai un DM a faire, et j'ai un doute sur ce que j'ai fais et une question.

Voici l'énoncé :

Plan complexe rapporté à un repère (o u v).

C est un cercle de centre omega(3/4;0) et de rayon 3/4

Soit T la transformation qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que :

z' = [-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z

a) Préciser la nature et les éléments caractéristiques de la transfo.
b) Définir avec précision l'image notée C' de C par la tranfo T
c) Tracer C' sur la figure, puis, sans calculs placer M1' et M2' images respectives des points M1 et M2 par la tranformation T. (En fait M1 et M2 sont donnés plus haut).

Voici mes réponses :

a) La transformation T associée à z fait correspondre z' = [-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z est la similitude directe de centre O, de rapport |[-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z| et d'angle arg([-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z)

b)
rapport : |[-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z| = 4/9
angle : -2pi/3

T(C) à pour centre T(omega) qui ) pour affixe ZT(omega)= [-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]*3/4 = -1/6 - [sqrt(3)/6]i

T(C) à pour rayon (3/4)(4/9) = 3/9

Donc une fois que j'ai tout ça, je trace mon cercle qui est plus petit que le premier.

J'ai juste jusqu'ici ?

Ensuite pour la dernière question je ne vois pas comment faire. Je dois prendre en compte l'angle ? (car jusqu'ici il ne m'a servi a rien).

Merci d'avance, en esperant que cela soit lisible.

par **XENSECP** » 25 Oct 2011, 21:29

a) La transformation T associée à z fait correspondre z' = [-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z est la similitude directe de centre O, de rapport |[-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z| et d'angle arg([-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]z)

Déjà ça veut rien dire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29#Forme_complexe

par **Lexion71** » 25 Oct 2011, 21:45

XENSECP a écrit:Déjà ça veut rien dire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29#Forme_complexe

Bonjour,

Vous parlez du mot "qui" que j'ai oublié, ou du fond de la phrase ? Et en effet moi ça n'est pas vraiment az+b, mais az uniquement.

La je ne vois pas trop en fait.

par **XENSECP** » 25 Oct 2011, 21:47

Ah bon ? Tu n'as pas de "b" là ?

Je disais que ça veut rien dire car tu laisses "z" comme ça à l'arrache !

par **Lexion71** » 25 Oct 2011, 21:53

Je vais regardé cela demain a tête reposée, je commence a avoir du mal.

En fait je laisse le "z" car j'exprime on va dire une généralité. Mais après je le remplace quand j'ai besoin de faire ma transformation.

par **Lexion71** » 26 Oct 2011, 08:59

Bonjour,

Donc en fait si j'ai bien compris j'ai bien z' = az + b, mais mon b est nul c'est cela ?

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 09:11

Lexion71 a écrit:Bonjour,

Donc en fait si j'ai bien compris j'ai bien z' = az + b, mais mon b est nul c'est cela ?

Pourquoi b = 0 ? Ce serait quoi ton a ?

par **Lexion71** » 26 Oct 2011, 09:51

XENSECP a écrit:Pourquoi b = 0 ? Ce serait quoi ton a ?

Mon a ça serait : [-2/9 - (2sqrt(3)/9)i]

Parce que ils disent bien dans wikipédia, "où a et b sont des complexes". Or là j'ai un seul nombre complexe si je suis bien le truc.

par **Bony** » 26 Oct 2011, 12:35

Il faut factoriser habillement ce terme pour faire apparaitre A*exp(iB)

Par exemple factoriser par -4/9

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 12:42

Toutes mes excuses vis-à-vis de mes précédents messages ! J'avais mal lu la formule de z' ;)

par **Lexion71** » 26 Oct 2011, 14:58

Aucun souci ;)

Donc du coup ça me donne bien une similitude directe ? Parce que j'ai un doute en fait

par **Lexion71** » 26 Oct 2011, 18:40

Rebonjour.

Donc selon mon cours c'est bien une similitude directe.

Par contre, je ne vois pas comment faire ma dernière question : Tracer les points M1' et M2' images respectives des points M1 et M2 par la tranformation T.

par **Lexion71** » 28 Oct 2011, 08:09

Bonjour,

Personne ne sait comment résoudre ce problème ?

Merci.

par **XENSECP** » 28 Oct 2011, 09:23

Lexion71 a écrit:Bonjour,

Personne ne sait comment résoudre ce problème ?

Merci.

Désolé mais j'ai perdu le fil avec tout ça... Tu veux bien résumer où tu en es ?

par **Lexion71** » 29 Oct 2011, 14:28

XENSECP a écrit:Désolé mais j'ai perdu le fil avec tout ça... Tu veux bien résumer où tu en es ?

Bonjour,

J'en suis à cette question :
c) Tracer C' sur la figure, puis, sans calculs placer M1' et M2' images respectives des points M1 et M2 par la tranformation T. (En fait M1 et M2 sont donnés plus haut).

En gros j'ai mon cercle de base, sur ce cercle j'ai 2 points M1 et M2. J'ai tracé mon cercle C' et maintenant je dois placer M1' et M2'.

Mais je ne vois pas comment faire, j'ai regardé avec mon compas mais je ne trouve pas de solution; Ca n'est peut-être pas la bonne méthode.

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