Nombre complexe, image et conjecture

[julie0397]

Bonjour, voila, j'ai un gros probleme, et je suis totalement bloquer pour mon dm, et j'aurai besoin de votre aide.

voici ce que dit l'enoncer:
Le plan complexe est rapporté a un repere orthonomal (O,vct u, vct v). On considere l'application f qui à un point M d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z'= (z/z(barre))+2i[(1/z(barre))-(1/z)]-1

1- Quelle est l'image du point A d'affixe 1-i par f.
-> j'ai trouvais, comme A a pour affixe z, et A', z'. J'ai remplacer z par 1-i. J'ai trouver -1-i ( je ne met pas le calcule, il y aurai trop de parenthese :s

2- A) On suppose que le point M se déplace sur la parabole d'équation y=x² privé de O.
En utilisant geogebra, creer la parabol puis un point M mobile de la parabole. Crée ensuite l'image M' de se point M par la transformation f.
-> Fait :)

B)Faire afficher la de M' lorsque M parcourt la parabole et conjecturer le lieu de M.
-> Je ne vois pas quelle conjecture je pourrai faire.


3- On souhaite valider ou invalider la conjecture réalisée.
A)Soit M un point d'affixe z non nulle. Démontrer que M' appartien a la parabole si et seulement si, z(z+2i)+[z(z+2i)](barre) =-2|z|²
-> j'ai fait : z(z+2i)+z[(barre)(z(barre)(z-2i)]=-2|z|² mais a partir de la , je ne vois pas comment demontrer que c'est égale a -2|z|² car je n'arrive pas a enlever les (barre)

B)Montrer a l'aide de la question precedente que : z(z+2i)+[z(z+2i)](barre)=-2|z|²|z'+3| =1
-> z' etant egale à (z/z(barre))+2i[(1/z(barre))-(1/z)]-1.
Mais là je me rends compte que je suis vraiment nulle en math, parce que je ne vois pas comment procéder :'(


C) Valider ou invalider la conjecture
-> Pour le moment je ne peux pas le faire


j'espere vraiment que vous pourrez m'aider parce que là c'est du chinois pour moi, je ne comprend vraiment rien :s
merci d'avance pour votre aide

[Ericovitchi]

Bonjour, si tu veux on avait déjà commencé cet exercice sur ce site : lien

[julie0397]

Oui je sais, c'est moi qui l'ai posté aussi, mais plus personne me repond :s donc je voulais tenté ma chance ici, parce que je trouve qu'on explique Bien :s vous pourriez m'aider?