Conjecture a verifier...

[gol_di_grosso]

a=k(k+3) b=1

ça va là ?
bon après tu factorise pas k(k+3)

ensuite
c'est touvable
donc


donc

[spirou974]

stp thales si pour toi c'est clair partage ton savoir avec nous :we:

[gol_di_grosso]

toujours pas clair ?

[spirou974]

b=+1 c ca?

[spirou974]

stp tu peux repondre a nos question en debut de page stp?

[gol_di_grosso]

bonjour j ai un exercice a rendre que je ne comprend pas tres bien !!j aurais besoin d aide si vous pouvais m aider???
Le proffeseur a remarque que
1x2x3x4+1=25=5²
2x3x4x5+1=121=11²
3x4x5x6+1=361=19²
...........etc il pense pouvoir enoncer une propriete generales
"quand on multiplie par 4 entiers naturels consecutifs non nuls et que l on ajoute 1 = k(k+1)(k+2)(k+3)+1 c'est bon ça ?

au resultat on obtient le carre d un nombre entier!!"
ba oui c'est (k(k+3))² avec d=k(k+3)
donc ça c'est vrai

il dirai meme plus on obtient le carre d un nombre premier
ça c'est faux pour k=6 d=55 =5*11

[Thalès]

Bon j'éspère que mon explication sera plus claire pour vous :)
on cherche à démontrer que : k(k+1)(k+2)(k+3)+1 = (k(k+3)+1)²
on a : (k(k+3)+1)² = [k(k+3)]²+2[k(k+3)]+1 (l'identité remarquable (a+b)² en supposant que a=k(k+3) et b=1, maintenant on factorise par k(k+3) pour les deux premiers termes :
(k(k+3)+1)² = [k(k+3)]²+2[k(k+3)]+1 = [k(k+3)][k(k+3)+2]+1
d'où : = [k(k+3)](k²+3k+2) +1 j'ai juste développer le k(k+3)
Tu peux remarquer que :
k²+3k+2 = k²+2k+1+k+1 =(k+1)²+(k+1) = (k+1)(k+1+1)=(k+1)(k+2)
d'où : = k(k+3)(k+1)(k+2)+1 et puisque le produit est commutatif :
=k(k+1)(k+2)(k+3)+1

[spirou974]

oui mais le resultat k^4+6k^3+11k^2+6k il est faux??(c'est ce que j'ai trouvé )

[tytony1313]

il dirai meme plus on obtient le carre d un nombre premier
ça c'est faux pour k=6 d=55 =5*11
euuuu??????????

[spirou974]

d c'est quoi?

[Thalès]

d=k(k+3)+1

[spirou974]

merci beaucoup

[Thalès]

oui mais le resultat k^4+6k^3+11k^2+6k il est faux??(c'est ce que j'ai trouvé )

Oublie ce raisonnement, si tu as compris la méthode de gol di grosso c'est bon

[spirou974]

ok merci c simpa

[spirou974]

il dirai meme plus on obtient le carre d un nombre premier
ça c'est faux pour k=6 d=55 =5*11

je n'ai pas bien compris cela

[Thalès]

Ce n'est pas gol di grosso qui a dit ça mais plutôt tytony1313
Il veut dire qu'on ne trouve pas toujours un nombre premier de la forme :k(k+3)+1 = rac[k(k+1)(k+2)(k+3)+1]
La preuve, il a pris comme exemple k=6, donc :
k(k+3)+1 = 6(6+3)+1 = 6.9+1=54+1=55
55 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 5 et par 11

PS : rac[k(k+1)(k+2)(k+3)+1] veut dire la racine carrée de k(k+1)(k+2)(k+3)+1

[gol_di_grosso]

merci Thalès