J'ai un DM de mathématique a faire pour demain et sa fait deja deux jours que je suis dessus a me taper la tête contre les mur pour trouver une solution
donc voila la sujet ainsi posé, il s'agit d'un vrai ou faux + justifier
Pour tous nombre complexe z, arg(z) désigne l'argument de z.
Soit z (apparient mais je trouve pas le symbole) C(complexe) \{1}. On note M le point u plan complexe complexe d'affixe z.
On pose: Z= (z-i) / (z-1)
Vrai ou faux
(A) L'ensemble des points M tels que Z soit réel est une droite
(B) L'ensemble Des point M tels que |Z|=1 est un cercle
(C) L'ensemble des points M tels que ZZ(conjuguer
(D) L'ensemble des point M tel que arg(Z)=0 modulo pie est un cercle
(E) L'ensemble des points M tels que Z-Z(conjuguer)=0 est une droite
le voici en image cliquer dessus pour l'agrandir
Pour la A j'ai mis vrai en trouvant que M étai la droite d'équation y=-x+1
corriger moi si jme trompe
c'est pour le B que les ennuis commence, en effet d'après une propriété,
|Z|=racine carré de X^2 + Y^2
mais rien que pour X^2 je trouve
(x^4 -x^3 +x^2*y^2 -x^2*y -x^3 -x^2 -x*y -y*x^2 -x*y^2 +y^4 -y^3 -x^2*y +x*y -y^3 -y^2) / ((x-1)^4 +2y^2*(x-1)^2 +y^4)
donc je suppose ke je me trompe quelque par mais ou
merci a tous ceux qui pourront m'aider