Bonjour,
pour la terminale ou la seconde, quelqu'un peut-il m'aider à établir l'inégalité suivante, je ne saurais jamais lui être suffisamment reconnaissante:
a,b,c sont trois réels strictement positifs tels que: a+b+c=1
montrer que (a+(1/a))²+(b+(1/b))²+(c+(1/c))²est supérieur ou égal à 100/3
Inégalité
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par Olympus » 28 Nov 2010, 21:16
Salut !
C'est immédiat par Jensen vu que la fonction^2)
est convexe .
Sinon, tu peux aussi remarquer que par Cauchy-Schwarz :
^2 + \left( b+\frac{1}{b} \right)^2 + \left( c+\frac{1}{c} \right)^2 \right) \geq \left( a+b+c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^2 = \left( 1 + \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^2)
Or \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right ) \geq 9)
, d'où le résultat .
C'est immédiat par Jensen vu que la fonction
Sinon, tu peux aussi remarquer que par Cauchy-Schwarz :
Or
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