Inégalité 2nde

par **fabu** » 09 Déc 2007, 01:07

Bonjour, vous pourriez m'aider pour cet exercice svp?:

1)a) Soient x et y deux réels quelconques, montrer que x²+y² ;) 2xy
b)En déduire que quels que soient les réels x, y et z on a: x²+y²+z²;) xy+yz+xz

J'ai fait la a) mais c'est la b) que je n'arrive pas du tout à faire, aidez-moi svp
merci d'avance

par **smaths** » 09 Déc 2007, 01:22

1/b/ utiliser 1/a/
x²+y² ;) 2xy
y²+z² ;) 2yz
z²+x² ;) 2xz

Indication : faire une somme...

par **fabu** » 09 Déc 2007, 01:31

j'ai compris merci beaucoup :++:

par **Franck75019** » 09 Déc 2007, 01:44

Cela découle du fait que (x+y)²=x²+2xy+y² et comme un carré est toujours positif (ou nul) tu en déduis l'inégalité.
Ensuite la deuxième question n'est ni plus ni moins la somme de nombres positifs (car ce sont tous des carrés) et tu verras que les "2" se simplifieront.

par **Frangine** » 09 Déc 2007, 02:09

En effet (x - y)² = x² - 2xy + y²

Or un carré est toujours positif ou nul donc (x-y)² >= 0

donc x² - 2xy + y² >= 0

donc x² - 2xy + y² + 2xy >= 0 + 2xy

A toi de continuer

par **Frangine** » 09 Déc 2007, 02:25

Pourquoi trouver s'il faut faire (x - y)² ou (x + y)² quand il faut démontrer

x² + y² ;) 2xy

cela revient à regarder si x² + y² - 2xy ;) 2xy - 2xy

Donc à savoir si x² + y² - 2xy ;) 0 est toujours vrai ou pas

Et dans x² + y² - 2xy on reconnait x² - 2xy + y² = (x - y)²

en appliquant l'identité remarquable (a+b)² = .... on trouve la solution

Inégalité 2nde

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