Devoir Maison FONCTION

[audrey38]

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les fonctions, et j'ai une question que je n'arrive pas résoudre.

Donnée: l'aire du quadrilatère: f(x)= -1/2x²+5/2x+25 (a)

Question: Vérifier que f(x) peut s'écrire également comme: f(x)= -1/2(x-5/2)²+225/8 (b)

J'arrive à passer de l'expression (b) à celle de (a) mais pas l'inverse, et c'est ce qui est demmandé.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Audrey. ^^

[annick]

Bonjour,
Si on ne s'occupe que des deux premiers termes : -1/2x²+5/2x

Tu peux commencer par mettre -1/2 en facteur.

Il va donc te rester x²-5x et là tu fais comme si c'était le début d'une identité remarquable. Mais en la développant, tu va remarquer que tu as un terme de trop par rapport à ce que tu as, il va donc falloir que tu soustraies ce terme.

Ensuite tu regroupes tout et tu dois tomber sur ce que tu cherches.

C'est une méthode qui est employée pour des tas de choses (équations de cercles...)

[audrey38]

Bonjour, quelqu'un m'a écrit cela:
f(x) = -1/2 x² + 5/2 x + 25
= -1/2 ( x² -5x ) + 25 (a)
= -1/2 (x²- 2*5/2 *x +(5/2)²-(5/2)²) + 25 (b)
= -1/2 [(x- 5/2)² - 25/4 ] + 25
= -1/2 (x- 5/2)² + 25/8 + 25
= -1/2 (x- 5/2)² + 225/8

Mais je ne comprends pas commet elle fait pour passer de l'étape (a) à celle de (b).

Audrey.

[Billball]

elle fait apparaitre une identité remarquable ...
par exemple tu as :

x² + 6x + 3

tu sais que (a+b)² = a² + 2ab + b²

ici, tu reconnais a = x et pour que le double produit soit idem, tu choisis b = 3

soit (x+3)² = x² + 6x + 9 or au début, tu avais x² + 6x + 3, tu dois donc retrancher 6 à (x+3)² :

(x+3)² - 6 = x² + 2*x*3 + 3² - 6 = x² + 6x + 3

[audrey38]

Mais on a le droit de faire cela ? Car on rajoute des nombres si c'est ça et depuis toujours on me dit qu'il ne faut pas rajouter de nombres. Je connais les identités remarquables ais pas le fait qu'on puisse rajouter des nombres...

[annick]

Non, tu ne rajoutes pas de nombres puisqu'au final ils s'annulent.
par exemple :

Si tu as x+2, rien ne t'empêche de dire, si pour une raison quelconque ça t'arranges, que, x+2=x+2-3+3, tu n'as rien changé, ton expression vaut toujours x+2.
D'accord ?