Devoir Maison "Etudes du sens de variation d'une fonction"

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 19:28

Bonjour, étant en classe de terminale (pro) j'ai un DM a rendre dès lundi prochain... Malheureusement je n'est pas encor eu de cour dessus et je nage complétement alors jespère avoir une âme charitable qui m'aidera a faire mon DM ...

Soit la fonction f définie par la relation f(x)=f(x)= (x²+x-1)/(x²+4x+5)

1- Montrer que la fonction f est définie sur l'ensemble des réels IR.
2- Déterminer l'intervalle sur lequel la fonction f est dérivable puis calculer pour tout x de cet intervalle la dérivée f'(x).
3- Résoudre l'équation f'(x)=0.
4- Étudier le signe du polynôme 3x²+12x+9 sur l'intervalle où la dérivée f' est définie.
5- Étudier le signe du polynôme (x²+4x+5)² sur l'intervalle où la dérivée f' est définie.
6- En déduire le signe de la dérivée sur l'intervalle où la dérivée f' est dérivée.
7- En déduire le sens de variation de la fonction f sur son intervalle de définition.
8- Calculer combien valent les minimums et ou les maximums s'il y en a.
9- Dresser le tableau de variation de la fonction f sur son intervalle de définition.
10- Construire la représentation graphique Cf de la fonction f sur l'intervalle [-10,10].
11- Déterminer les équations des tangentes à la courbe Cf en -3, -2, -1 et représenter ces tangentes sur le graphique.

Merci à tous ceux qui auront pris la peine de lire et/ou m'aider ! :we:

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 19:34

Helpme38 a écrit:Bonjour, étant en classe de terminale (pro) j'ai un DM a rendre dès lundi prochain... Malheureusement je n'est pas encor eu de cour dessus et je nage complétement alors jespère avoir une âme charitable qui m'aidera a faire mon DM ...

Soit la fonction f définie par la relation f'(x)=f(x)= (x²+x-1)/(x²+4x+5)

1- Montrer que la fonction f est définie sur l'ensemble des réels IR.
2- Déterminer l'intervalle sur lequel la fonction f est dérivable puis calculer pour tout x de cet intervalle la dérivée f'(x).
3- Résoudre l'équation f'(x)=0.
4- Étudier le signe du polynôme 3x²+12x+9 sur l'intervalle où la dérivée f' est définie.
5- Étudier le signe du polynôme (x²+4x+5)² sur l'intervalle où la dérivée f' est définie.
6- En déduire le signe de la dérivée sur l'intervalle où la dérivée f' est dérivée.
7- En déduire le sens de variation de la fonction f sur son intervalle de définition.
8- Calculer combien valent les minimums et ou les maximums s'il y en a.
9- Dresser le tableau de variation de la fonction f sur son intervalle de définition.
10- Construire la représentation graphique Cf de la fonction f sur l'intervalle [-10,10].
11- Déterminer les équations des tangentes à la courbe Cf en -3, -2, -1 et représenter ces tangentes sur le graphique.

Merci à tous ceux qui auront pris la peine de lire et/ou m'aider ! :we:

Salut, tu es bien sûr que f'(x)=f(x)?!
Sinon, tu as une petite idée pour la première question déjà ou pas du tout?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 19:37

mcar0nd a écrit:Salut, tu es bien sûr que f'(x)=f(x)?!
Sinon, tu as une petite idée pour la première question déjà ou pas du tout?

Ah non pardon ... f(x)=f(x)
oui la première question je connais la réponse, j'ai mis l'ensemble des questions pour que se soit plus facile pour ceux qui vont m'aider.

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 19:41

Helpme38 a écrit:Ah non pardon ... f(x)=f(x)
oui la première question je connais la réponse, j'ai mis l'ensemble des questions pour que se soit plus facile pour ceux qui vont m'aider.

Ok, je pense que tu as trouver l'intervalle sur lequel f est dérivable du coup.
Tu as trouvé quoi comme dérivée de cette fonction?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 19:46

mcar0nd a écrit:Ok, je pense que tu as trouver l'intervalle sur lequel f est dérivable du coup.
Tu as trouvé quoi comme dérivée de cette fonction?

j'ai trouvée f'(x)= (2x+x)/(2x+4) soit (3x)/(2x+4) c'est correct ? :s

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 19:48

Helpme38 a écrit:j'ai trouvée f'(x)= (2x+x)/(2x+4) soit (3x)/(2x+4) c'est correct ? :s

Non, tu t'es trompé dans ta dérivée. La dérivée

c'est

avec v non nulle.
En reprenant cette formule, tu trouves quoi?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:10

mcar0nd a écrit:Non, tu t'es trompé dans ta dérivée. La dérivée c'est avec v non nulle.
En reprenant cette formule, tu trouves quoi?

Ah d accord... j'ai compris la formule mais dans l'application de celle-ci je me suis enmelée ...
f'(x)= (6x³+14x)/ (x(puissance 4) + 8x³+10x²+56x+25)
j'arrive pas à calculé avec les x ...

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 20:13

Helpme38 a écrit:Ah d accord... j'ai compris la formule mais dans l'application de celle-ci je me suis enmelée ...
f'(x)= (6x³+14x)/ (x(puissance 4) + 8x³+10x²+56x+25)
j'arrive pas à calculé avec les x ...

Non, tu t'es trompé.
C'est pas grave, on va reprendre étape par étape.

Donc,

et

.
Quelle est la dérivée de u et de v?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:19

mcar0nd a écrit:Non, tu t'es trompé.
C'est pas grave, on va reprendre étape par étape.
Donc, et .
Quelle est la dérivée de u et de v?

u'(x)= 2x+1-0 = 2x+1
v'(x)= 2x+4+0 = 2x+4

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 20:20

Helpme38 a écrit:u'(x)= 2x+1-0 = 2x+1
v'(x)= 2x+4+0 = 2x+4

C'est bien ça, donc maintenant, si tu remplace ça dans la formule que je t'ai donné tout à l'heure pour trouver la dérivée d'un quotient, tu trouves quoi?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:28

mcar0nd a écrit:C'est bien ça, donc maintenant, si tu remplace ça dans la formule que je t'ai donné tout à l'heure pour trouver la dérivée d'un quotient, tu trouves quoi?

J'ai trouvé f'(x)= (4x³+5x²+27x+1) / (8x³+12x²+48x+5)

par **Cheche** » 08 Mar 2013, 20:32

Ne jamais développer !!!! Tu vas devoir résoudre des équations donc tu dois faire en sorte de toujours donner la version factoriser.

Je te laisse continuer et n'hésites pas à utiliser les balises Tex : http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:36

Cheche a écrit:Ne jamais développer !!!! Tu vas devoir résoudre des équations donc tu dois faire en sorte de toujours donner la version factoriser.

D'accord merci beaucoup !

par **mcar0nd** » 08 Mar 2013, 20:37

Helpme38 a écrit:D'accord merci beaucoup !

Maintenant, pour résoudre f'(x)=0, tu as une idée, en sachant que ta dérivé est un quotient.

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:46

mcar0nd a écrit:Maintenant, pour résoudre f'(x)=0, tu as une idée, en sachant que ta dérivé est un quotient.

Non la je vois pas ... enfin dans une correction de mes exercices j'ai cela : f'(x)=0
(-1)/(x²) +12=0
(-1+12x²)/(x²) =0
x² différent de 0

par **Cheche** » 08 Mar 2013, 20:48

Si tu as

, cela veut dire que ... ?

Essayes avec des nombres a,b et fait en sorte que

.

P.S. : Tu nous donnes l'expression finale de f'(x) ?

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 20:57

Cheche a écrit:Si tu as , cela veut dire que ... ?

Essayes avec des nombres a,b et fait en sorte que .

P.S. : Tu nous donnes l'expression finale de f'(x) ?

je ne comprend pas, je n'arrive pas avec les fractions ...

par **Cheche** » 08 Mar 2013, 20:59

Donnes moi des exemples de couples a,b tels que :

Je rappelle au passage qu'un dénominateur ne peut jamais être nul (avec ça,
tu devrais facilement trouver).

par **Helpme38** » 08 Mar 2013, 21:03

Cheche a écrit:Donnes moi des exemples de couples a,b tels que :

Je rappelle au passage qu'un dénominateur ne peut jamais être nul (avec ça,
tu devrais facilement trouver).

cela correspond ?

par **Cheche** » 08 Mar 2013, 21:04

2/1 = 0, oui biensûr xDxD LoL !!!!!

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