Bonjour à tous,
alors j'essaye depuis plusieurs jours de résoudre plusieurs exos sur les complexes, cela ne m'a pas l'air compliqué et pourtant je n'y arrive pas...
Si quelqu'un pense pouvoir m'aider, voici les exos où je bloque :
Exo 1 : Resoudre (z-1)^n+(z+1)^n = 0
Exo 2 : Z et z' complexes tq zz'= u²
Montrer que mod z + mod z' = mod(((z+z')/2) + u) + mod(((z+z')/2)-u)
Merci
Complexes
19 messages
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par sauterelle » 07 Sep 2009, 19:56
Nightmare a écrit:Salut !
Exo 1, cela revient à
Soit encore,
A toi de terminer !
merci :we:
mais je ne vois toujours pas quelle direction prendre pour "résoudre"...
Je sens qu'il y a quelque chose avec les racines n-ièmes mais les (z-1)/(z+1) me perturbent... :help:
par Nightmare » 07 Sep 2009, 20:04
Il y a évidemment un n en trop dans l'exponentielle.
Tu sais ce que doit valoir (z-1)/(z+1), pour que la puissance n-ème soit égale à -1 il faut que le rapport soit de la forme
Reste plus qu'à résoudre
Tu sais ce que doit valoir (z-1)/(z+1), pour que la puissance n-ème soit égale à -1 il faut que le rapport soit de la forme
Reste plus qu'à résoudre
par sauterelle » 07 Sep 2009, 20:16
Merci, bon je vais continuer à chercher.
Pour la deuxième par contre, que faut-il mettre au carré ?
Pour la deuxième par contre, que faut-il mettre au carré ?
par Nightmare » 07 Sep 2009, 20:16
L'égalité que tu cherches, je n'ai pas effectué les calculs mais il me semble qu'on a des simplifications.
par yos » 08 Sep 2009, 14:58
Pour l'exo 2, on peut aussi poser 
et 
.
On a alors u=tt' ( ou -tt' , c'est pareil) et le double du second membre devient
. Reste alors à se rappeler que 
pour tout complexe x.
On a alors u=tt' ( ou -tt' , c'est pareil) et le double du second membre devient
par sauterelle » 08 Sep 2009, 15:53
Alors voilà, pour l'exo 1 je ne sais pas si ce que je trouve suffit car au final je ne vois pas trop l'inconnu. Est ce qu'il faut dire que z = 0 ?
Par ce que je ne vois pas comment m'en sortir après avec l'exponentielle et cette fraction de z+1/z-1... A moins que je m'en arrête à z+1 = (z-1) e^(etc) comme me le suggère une amie. Mais alors je ne résoud rien là si ?
Pour l'exo 2, j'ai mis au carré les membres avec les u, je dévelloppe, etc pour essayer de trouver l'addition de gauche. L'ennui c'est que je bloque à
(z²+z'²)/2 + 3zconj(z)
:hum:
Par ce que je ne vois pas comment m'en sortir après avec l'exponentielle et cette fraction de z+1/z-1... A moins que je m'en arrête à z+1 = (z-1) e^(etc) comme me le suggère une amie. Mais alors je ne résoud rien là si ?
Pour l'exo 2, j'ai mis au carré les membres avec les u, je dévelloppe, etc pour essayer de trouver l'addition de gauche. L'ennui c'est que je bloque à
(z²+z'²)/2 + 3zconj(z)
:hum:
par sauterelle » 08 Sep 2009, 15:58
Pythales a écrit:La (1) est de la forme
soit
et en mettanten facteurs ...
Je ne vois pas l'étape qui conduit de la fraction à z = :triste:
par sauterelle » 09 Sep 2009, 16:17
:mur:
non, impossible de voir comment faire, c'est idiot, je cherche pourtant :cry:
non, impossible de voir comment faire, c'est idiot, je cherche pourtant :cry:
par sauterelle » 09 Sep 2009, 17:38
Une question, je cherche à résoudre quoi dans cet exo 1 ?
k ? dans la formule de l'angle ?
k ? dans la formule de l'angle ?
par sauterelle » 12 Sep 2009, 15:09
Bon je m'en sors mieux aux premières questions mais je bloque à un polynome.
J'ai besoin d'aide je me suis un peu perdu dans mes calculs je pense...
z^6 + 2 cos x*z^3 + 1 =0
On pose Z = z^3
En calculant delta je trouve 4cos²x-4
ET ensuite je suis coincé...
J'ai besoin d'aide je me suis un peu perdu dans mes calculs je pense...
z^6 + 2 cos x*z^3 + 1 =0
On pose Z = z^3
En calculant delta je trouve 4cos²x-4
ET ensuite je suis coincé...
par Pythales » 14 Sep 2009, 08:22
Partons de avec \pi}{n})
soit =-e^{i\alpha}-1)
soit encore
}{e^{\frac{i\alpha}2}(e^{\frac{i \alpha}2}-e^{-\frac{i\alpha}2})}=-\frac{\cos\frac{\alpha}2}{i\sin\frac{\alpha}2}=...)
Je ne peux t'en dire plus sans me faire tirer l'oreille par la modération ...
soit encore
Je ne peux t'en dire plus sans me faire tirer l'oreille par la modération ...
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