Devoir maison ( fonction )

[Le Chaton]

Bonjour , a et b sont des nombres quelconques ... mais on sait que a
f(a) =2(a-2)^2+8
fais pareil pour f(b) et ensuite fais f(a)-f(b) et essaye de déterminer le signe ... :)

[Le Chaton]

j'ai compris !

pour a<b<2 c'est :

s(a)-s(b)=2(a-2)^2+8-(2(b-2)^2+8)=2(a-2)^2-2(b-2)^2
=2[(a-2)^2-(b-2)^2]=2(a-2+b-2)(a-2-b+2)
=2(a+b-4)(a-b)

voila je pense avoir compris

maintenant il me reste le 2ème cas mais je bloque...

Oui c'est exactement ça ... maintenant il faut que tu dises de quel signe est ça =2(a+b-4)(a-b)... en te servant du fait que a<b<2...

[lilooune]

si a < b < 2 la fonction S est décroissante.....

a <2 et b < 2 donc (a+b) < 4 et (a + b - 4) <0

[Le Chaton]

Euh ... oui la fonction est décroissante. Sur [-inf;+2]
Car a0 ...
Maintenant faut regarder sur [2;+inf]

[lilooune]

et donc pour le 2 ème cas:

2

[lilooune]

donc pour le 2 ème cas:

2
et le fonction est donc croissante ?

[Le Chaton]

Oui :) ça m'a l'air d'être ça :)

[lilooune]

ah c'est super alors =)

mais je n'arrive pas à faire

s(a)-s(b) !

c'est le mème calcule que au premier cas ou pas ?

[Le Chaton]

Bah oui ... C'est les deux même calculs ... seule l'interprétation change ... un coup c'est négatif et un coup positif ... ça dépend de " comment on choisit a et b . :)

[lilooune]

merci beaucoup alors !

il me reste maintenant la 2 ème partie de mon devoir maison
qui est:

e) en déduire la valeur de x ( puis la position de E ) pour laquelle l'aire de la partie coloriée est minimale et donner cette valeur minimale

2)
On se propose de déterminer les positions du point E pour lesquelles l'aire de la partie coloriée satisfait certaines conditions.

a) tracer la représentation graphique de S dans un repère orthogonal

b) déterminer algébriquement les valeurs de x pour lesquelles S(x)= 10
( vérifier graphiquement)

c) déterminer algébriquement les valeurs de x pour lesquelles S(x)=12,5
( vérifier graphiquement)

je bloque sur la question b !

[Le Chaton]

Bah c'est une résolution d'équation:
2(x-2)^2+8=10 à résoudre :)

[lilooune]

euhh oui je doit surment encore réviser mais base mais l'équation est elle :

2(x-2)^2+8=10
2(x-2)^2=10-8
2(x-2)^2= 2

[Le Chaton]

Divise par 2 des deux côtés .

Ensuite tu as:
( quelque chose )² =1 Combien vaut le " quelque chose" ??

[lilooune]

ok .

donc 2(x-2)^2=2

je divise par 2
cela donne:

(x-2)^2=1

donc:

le "quelquechose" :happy2: vaut (x-2)^2 quand s(x)=10

[Le Chaton]

Non
on a
Combien doit valoir x-2 pour satisfaire l'équation ? une fois que tu as trouvé combien doit faier x-2 ... tu trouves facilement combien doit faire x .

[lilooune]

x-2 pour satisfaire l'équation doit ètre égal à 1
donc
x-2=1
x=1-2
x=-1

et (-1)^2= 1

[Le Chaton]

Non c'est pas ça ...
En fait x-2 doit être égale à 1 ou à -1 ...
Tu dois donc résoudre :
x-2=1 ... ( combien vaut x ici ? )
x-2=-1 ... (Et combien vaut x ici )

[lilooune]

x-2=1 x=2+1=3
x-2=-1 x=2-1=1

[Le Chaton]

Oui :)
Donc tu trouves que S(3)=10 et S(1)=10 ...

Maintenant faut le vérifier sur ton graphe ... tu traces une jolie droite y=10 ... et normalement ta courbe la coupe à deux endroit ... en x=1 et x=3 ...
Ensuite tu fais pareil pour la question suivante :)