Equations et inéquations

[InoK]

Bonjour, j'éprouve quelques difficultés à résoudre ces équations et inéquations. Par conséquent, pouvez-vous m'indiquer la démarche à suivre pour procéder à leurs résolutions, merci.

1) 1/x = (1/2x) + (1/2)
2) x³ < 9x
3) (x + 8)/(4x + 1) = 1/4
4) (x² + 4x - 3)/(x²-1) ;) 1
5) (2x + 1)/(3x - 2) - (4x + 2)/(9x² - 6x) = 0

Je vous remercie d'avance pour votre aide, InoK

[XENSECP]

Qu'as tu fait déjà ?

[Timothé Lefebvre]

Elles sont bien foutues ces petites choses, il y a un peu de tout : identités remarquables, développements, factorisations, produits de facteurs nuls, inéquations, quotients nuls etc.

[Lemniscate]

Tu peux simplifier les équations et inéquations en multipliant de chaque côté par la même chose, en faisant attention au signe de la dite chose (qui peut dépendre de x).

[oscar]

Bonsoir

2) x³ -9x <0
x(x²-1) <0 racines -1:0,1
Tableau

4)( x² +4x -1)/ ( x²-1) - 1 <= 0
[(x² + 4x -3) - ( x²-1)]/(x²-1) < =0
( 4x -2)/(x²-1) < = 0
racines 1/2; et -1;1 interdites
Tableau

5)(2x+1)*3x -2(2x+1) =0 ( x# 0 et 2/3
Mettre (2x+1) en évidence

[yvelines78]

bonsoir,

1) x#0
1/x = (1/2x) + (1/2)
1/x-1/2x=1/2
2/2x-1/2x=.....


2) x³ < 9x
x^3-9x<=0
x(x²-9)<=0
factorisation et tableau de signes


3) (x + 8)/(4x + 1) = 1/4
produit en croix
4(x+8)=4x+1
4(x+8)-4x-1=0

4) (x² + 4x - 3)/(x²-1) ;) 1
(x²+4x-3)/(x²-1) - 1<=0
(x²+4x-3)-(x²-1)/(x²-1)<=0
développement numérateur
factorisation dénominateur
tableau de signes

5) x#0; 3x-2#0
(2x + 1)/(3x - 2) - (4x + 2)/(9x² - 6x) = 0
(2x+1)/(3x-2) - 2(2x+1)/3x(3x-2)=0
3x(2x+1)/3x(3x-2) - 2(2x+1)/3x(3x-2)=0
factorisation au numérateur
simplification
tableau de signes

[InoK]

Merci :we: