Applications boréliennes ?

[Sulli-]

Bonjour, j'écris sur ce forum d'aide en maths car j'ai un exercice de DM mais je ne sais pas trés bien comment démontrer si une application est borélienne ou non, l'énnoncé est le suivant :

Les applications suivantes sont-elles boréliennes ?

h(x) = { 0 si x appartient à l'ensemble Q
{ 1/x si x n'appartient pas à l'ensemble Q

g(x) = { E(x) si x appartient à l'ensemble R privé de l'ensemble Z
{ 0 si x appartient à l'ensemble Z

f(x) = Somme avec n appartenant à l'ensemble Z de n1[n,n+1[(x)

Merci pour toute l'aide dont vous pourrez m'apporter, au cas ou l'énnoncé ne serait pas clair, le sujet se trouve sur le lien suivant :
http://www.lamfa.u-picardie.fr/schapira/enseignement/integration3-08.pdf exercice 17.

[ThSQ]

Le 1er : f est Borel ssi l'image réciproque d'un intervalle est un borélien (caractérisation classique et connue). Quel est dans ce cas l'image réciproque d'un intervalle et peux-tu l'écrire comme intersection/complément/... de boréliens connus.
Tu peux aussi (essayer d' ;) écrire le bidule comme composé d'une fonction continue et d'un fonction notoirement mesurable.