Bonjour, une petite question car on me demande un module et un argument de z=1+sin(x)+icos(x),
j'arrive à un module au carré=2+2sin(x)
d'où le module : racine(2+2sin(x))=rac(2)*rac(1 +sin(x)) après on discute des conditions pour x là je n'y arrive pas trop pour x et puis il me reste l'arg par la suite.
Merci de bien vouloir m'aider
Complexes
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par phryte » 18 Oct 2008, 14:45
Slt.
soit z=a+ib alors
module de z: |z|=Racine_carré(a²+b²)
argument de z : cos(A)=a/|z| sin(A)=b/|z| ou tg(A)=b/a
...
soit z=a+ib alors
module de z: |z|=Racine_carré(a²+b²)
argument de z : cos(A)=a/|z| sin(A)=b/|z| ou tg(A)=b/a
...
par triskaideka » 18 Oct 2008, 21:21
Pas besoin de discuter selon les valeurs de x , s'il est réel alors -1<=sin(x)<=1 donc t'as pas de problème dans ta racine. Mais j'ai peut être mas compris ton souci.
par fatal_error » 18 Oct 2008, 22:31
Salut,
On peut aussi remarquer que=cos(\frac{\pi}{2}-x))
et=sin(\frac{\pi}{2}-x))
soit+isin(\frac{\pi}{2}-x))
et}=e^{i(\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2})}*2cos(\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2})=e^{i(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}*2cos(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}))
On peut aussi remarquer que
soit
et
la vie est une fête 
par emdro » 18 Oct 2008, 22:37
Bonjour,
pense à l'angle moitié dans ce cas-là.
+icos(x)=1+i(cosx-isinx)=1+ie^{-ix}=1+e^{i(\frac{\pi}{2}-x)}=e^{i(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}(e^{i(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}-e^{i(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}))
Avec une formule d'Euler, tu n'es pas loin du compte...
pense à l'angle moitié dans ce cas-là.
Avec une formule d'Euler, tu n'es pas loin du compte...
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