Devoir fonction

[emile150]

Bonjour,
j'ai un devoirs de math, voici son énoncé :

Soit f la fonction définie sur R* par :
f(x):1/x²

1.Observer une courbe représentative de f obtenue à l'aide d'une calculatrice et conujecturer le tableau de variations de f.
2.Déterminer les variations de f sur les intervalles ]0;+ l'infini[ et ]- l'infini;0[.
3.Construire précisement la courbe représentative de f sur l'intervalle [-4;4].

J'ai commencé ceci :

1. Par rapport à la courbe obtenue à l'aide d'une calculatrice, nosu pouvons en déduire le tableau de variations de f suivant :


Ensuite je suis bloqué pour la suite.

Merci d'avance.

Emile150.

[Aurelien_]

Bonjour Emile,

il faut que tu calcules la limites de f(x) en -infini, 0-, 0+ et +infini.

N'oublie pas qu'en terme de limites, les règles des signes s'appliquent et que "1/0=infini" et inversement ;)

[emile150]

Merci pour la réponse mais je ne comprends absolument pas ce qu'il faut faire.

[Aurelien_]

tu as déjà vu les limites en cours ?

[emile150]

Oui mais je n'y comprends rien.

[Aurelien_]

Prenons par exemple la limite en +infini.
Etudier la limite en +infini, cela veut dire regarder comment se comporte la fonction quand x devient très très grand.

Ta fonction est 1/x²
Quand x est très très grand, x² est lui aussi très très grand.
f(x)=1/x².
Que se passe-t-il quand on divise par un nombre très très grand ? Par exemple, quand tu as une tarte, comment deviennent les parts si tu coupe en beaucoup de morceaux ?

[emile150]

elles deviennent petites donc de 0 à + l'infini se serai décroissant, c'est ce que j'ai mis dans mon tableau. Mais comment le démontrer ?

[Aurelien_]

pour déterminer les variations d'une fonction, il faut étudier le signe de sa dérivée

[emile150]

est-ce que je dois faire le tableau des signes ?

[Aurelien_]

oui, le tableau de signe de la dérivée

[emile150]

c'est quoi une dérivée ?