Integrabilité

par **ramanujo** » 12 Déc 2007, 15:57

Bonjour ...j' essaie de faire un sujets d'oral de l'X ...il est posé en deux questions..

Soit

integrable.
On pose pour

.
1-Montrer que g est intégrable sur

privé de 0.
2-Montrer que

.

J'arrive à rediger la premiere reponse mais je n'ai aucune idée pour la seconde question...
Merci pour les reponses...

par **BQss** » 12 Déc 2007, 16:14

salut,

sépare le probleme en regardant les intégrales sur R+ et sur R- séparément, x-1/x est bijective sur chacun d'eux...

par **ramanujo** » 12 Déc 2007, 16:22

Merci pour la reponse...
Justement cette remarque permet de traiter la premiere question mais pour la seconde question je ne vois pas comment utiliser cette remarque...
(Ou alors quelquchose m'echappe completement...)

par **BQss** » 12 Déc 2007, 16:36

D'abord tu peux regrouper et regardant l'intégrale de f-g (ce qui est possible du fait de l'intégrabilité).
Ensuite une fois effectué les changements de variables sur 0 +inf et 0 -inf, effectue un nouveau changement de variable dans une des deux intégrales en posant t=-u pour te ramener au meme borne que l'autre. Il me semble que les intégrales sont alors opposées et le resultat est donc 0, mais je n'ai pas fait l'exo donc je peux me tromper.

Peut-etre meme que tu peux directement poser t=-x une fois que tu as regroupe f et g sous les memes intégrales sur 0+inf et -inf 0 d'ailleurs .

N'oublie pas également que f est Co est possède donc une primitive, ca peut etre sympa de passer sous la forme primitive F pour apres calculer les limites en 0 et + inf et voir eventuellement des simplifications...

Good luck ...

Integrabilité

integrabilité

Qui est en ligne