Calcul de somme

[julien007om]

Bonsoir tout le monde.

Je suis en seconde et ma prof de math viens de me donné cette question. J'ai essayé avec des copains et on a rien compris du tout. Donc si quelqu'un pouvait m'aidé.
Ennoncé:

1.Démontré que pour tout entier naturel non nul p, o a l'égalité:

1/p - 1/p+1 = 1/p(p+1)

2.En déduire la valeur de la somme S suivante :

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + .... + 1/2003*2004 + 1/2004*2005


La seul chose que j'ai remarque c'est que chaque nombre de la somme S est sous la forme 1/p(p+1).

Voila.

Merci d'avance

Julien

[Monsieur23]

As-tu réussi la question précédente ?

Si oui :

Tu as :
1/1*2 = 1 - 1/2
1/2*3 = 1/2 - 1/3
...
1/2004*2005 = 1/2004 - 1/2005

Essaye de tout mettre bout à bout..

[julien007om]

je sais bien que j'ai cette égalité mais je pense qu'il y a une technique. Mais si certains prof sont sadique je ne les voie pas nous faire faire plus de 1000 soustraction addition etc... pour trouvé un résultat. Si tu as une technique je veux bien. Mais merci quand même.

[Monsieur23]

Hum

Etant donné que tu as répondu 3 minutes après moi, je doute que tu aies beaucoup cherché. Mais bon.
Si tu veux la réponse, fallait le dire, c'est plus simple pour moi de la donner directement que de chercher des indices.


1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + .... + 1/2003*2004 + 1/2004*2005
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2003 - 1/2004 + 1/2004 - 1/2005
= 1- 1/2005 ( Tous les termes s'en vont deux à deux )