Sens de variation d'une suite - calcul d'une somme - suite

[Dinozzo13]

Bonjour, j'ai étudier le sens de variation de la suite définie par , pourriez-vous me dire si le raisonement est bon, merci d'avance.
Pour tout , je calcule :
.
Ensuite, je suis censé choisir méthodiquement entre calculer et .
Mais je vois rapidement qu'on va pédaler dans la semoule ^^.
J'ai donc dit que , or donc ; puis que donc .
Par conséquent, donc est strictement croissante.
Ai-je bon ?

[zerkel]

bonsoir,
désolée mais ton raisonnement a une erreur pour t'en convaincre calcule et .

[zerkel]

Bon je te donne ma méthode, je te mets la réponse en blanc si tu veux chercher encore avant. Enfin peut être que tu auras une autre manière de voir les choses.
Désolée mais les formules en Latex restent en noir



Tu peux étudier .
Tu trouves alors une formule dans laquelle je te propose de mettre en facteur tu te retrouves avec quelque chose qui dépend de Tu peux poser .
Et donc puisque tu veux comparer cela avec 1 tu te retrouves à étudier le signe d'un polynôme du second degré après soustraction (même d'une identité remarquable (le seul truc c'est que tu as du )).
Tu obtiens alors un intervalle de sur lequel ton polynôme est positif et un autre sur lequel il est négatif.
Tu remplaces alors X par sa valeur tu te retrouves à résoudre une inéquation.
Tu obtiens la valeur de n pour laquelle le changement se produit(enfin après avoir utilisé ta calculette pour une approximation).
Et voilà.
J'ai vérifié deux trois fois ma méthode pour être à peu près sûre de ne pas dire de bêtise, donc normalement c'est bon


Donc voilà en espérant que ça marche bien et que ça t'ai aidé.

[Dinozzo13]

Je trouve :

Mais après je ne vois pas :triste: .

[zerkel]

Attention erreur tu as simplifié par en haut et par n en bas!

tu veux par exemple chercher quand cela est plus grand que 1.
Donc tu arrives à l'inéquation
Tu poses alors et tu étudies le signe d'un polynôme du second degré.
Pour la suite on verra plus tard si tu ne trouves pas tout seul

[Dinozzo13]

je vois pas comment tu fais pour aller de à .
Tu pourrais me détailler tout ça si cela ne te gêne pas :doh: .

[zerkel]

En fait tu veux comparer avec 1.
Par exemple tu étudies .
Tu as

Donc ce que tu veux par exemple c'est savoir quand .
C'est-à-dire
Cela te donne .

Donc là tu fais
Et tu poses X= .
Pour étudier quand cela est positif.

[Dinozzo13]

Ah d'accord c'est super clair maintenant, merci.
Donc je résous



donc ou

[zerkel]

Ouais voilà ensuite tu trouves du coup le signe de ton expression et tu remplaces X par sa valeur.

[Dinozzo13]

Donc et

[zerkel]

ouais c'est pour ses valeurs là que les changements se font

[Dinozzo13]

Donc et

Donc ce quotient est strictement positif ssi ?

[zerkel]

oui, enfin bon pour les nombres négatifs on s'en fiche et tu dois calculer une approximation de puisqu'on est quand même en train de regarder les termes de la suites à partir desquels ça va être croissant.

[Dinozzo13]

oui, enfin bon pour les nombres négatifs on s'en fiche et tu dois calculer une approximation de puisqu'on est quand même en train de regarder les termes de la suites à partir desquels ça va être croissant.

Je trouve >5

[zerkel]

normal, donc maintenant tu es à deux doigts de la conclusion

[Dinozzo13]

ah oui, si alors est strictement décroissante.
si alors est strictement croissante.

[zerkel]

tu n'aimes pas les entiers toi lol

[Dinozzo13]

J'ai voulu être le plus précis possible, je pense que la rigueur est importante :zen: .
Dites moi, il y a un autre exercice, qui selon moi est plus dur, où je dois démontrer un somme assez moche :ptdr: , accepteriez-vous de m'aider ? :cry:

[zerkel]

tu peux me tutoyer, je ne suis pas si vieille que ça quand même :p
Oui oui il me reste encore un bon nombre de pages avant de finir mon chapitre et d'aller dormir, donc je suis ok pour t'aider.

[Dinozzo13]

tu peux me tutoyer, je ne suis pas si vieille que ça quand même :p

:we: ouais remarque pour 5 ans de différence.
C'est juste que certaines personnes n'aiment pas être tutoyées.

Oui oui il me reste encore un bon nombre de pages avant de finir mon chapitre et d'aller dormir, donc je suis ok pour t'aider.

Merci, ça faisait un an que je bloquais dessus :ptdr: , alors, on me dit que est une suite arithmétique dont tous les termes sont strictement positifs. On me demande de prouver que :